二次型及其應用(參考版)
2025-06-30 12:06本頁面
【正文】 [d,v]=eig(A)附錄2（R語言代碼）： 計算程序代碼Ec(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)Wc(,)Ac(50,20,20,30,30,50,60,50,40,55,40,40,20)Yc(120,141,124,126,117,125,123,125,132,123,132,155,147)Xcbind(E,W,A) 使用cbind方法構成矩陣XX_1=solve(t(X)%*%X) 存儲X的轉置乘以X的積的逆ans=X_1%*%t(X)%*%Y。1 4 3。a=inv(A)x=a*B*(1/2)Max=(4*(7)B39。6。1 2 8]。) %作正交變換后的圖像：A=[1 0 1。,39。h=ezplot(s)set(h,39。ezplot(p,[3,]) %作原方程圖像hold ons=39。p=39。在此，再次深深感謝教育我、幫助的老師們，是你們的諄諄教誨和細致關懷，讓我最終成為了一名合格的、優(yōu)秀的畢業(yè)生！我也將銘記老師們交給我的做人做事的道理，讓自己在未來的人生道路上越走越遠，越走越好。學會舉一反三，可以活用在很多地方。在畢業(yè)論文寫作的過程中，陳暑波老師給我提出了各種建議與莫大的支持，并引導我逐步解決各種問題，使我的畢業(yè)論文變得條例清晰、邏輯清楚，格式規(guī)范，同時使我增長了見識、提高了水平。 實驗數據表序號序號1501208501252201419401323201241055123430126114013253011712401556501251320147760123 解：我們將數據用矩陣表示，由公式，令（R語言代碼見附錄） 最小二乘估計值最后可得回歸方程為這與直接使用R軟件中的lm()函數所得結果完全相同。 若在人的身高相等的情況下，血壓的收縮壓與體重，年齡有關。其次這說明的協方差矩陣仍是正定矩陣[112]。在矩陣中的元素都已知時，即是確定的（且非退化），要使得誤差平方和 （）達到最小值，即滿足最小二乘估計，根據（）式中關于的偏導數計算可得，需滿足方程事實上，二次型為正定矩陣，故一定存在，而有唯一解最后將回歸值帶入（）式，即。與的關系式為 （）其中,。一元一次函數的參數估計已經很明朗了，因此我們根據最小二乘法的理論推導，探尋多元條件下二次型對其的作用?！《涡驮谧钚《朔ㄉ系膽谩 ∽钚《朔ǘ嘤糜诨貧w分析。再由正交變換這表明原橢球與新橢球的體積相同[10]。 求的值，其中。顯然，一個水平平面截取一個圓柱體的面積就是圓柱體橫截面面積，得[9]。 求被曲面所截取部分的面積。同樣的，由于向量本身的特性，空間幾何體由向量表示后，作正交變換而得的新的空間幾何體也不會改變形狀。本節(jié)將會說明二次型在曲面上的一些便捷運用，以及在回歸模型中最小二乘法與之的關系。 解：函數的矩陣為可以求得（MALAB代碼見附錄A），矩陣的特征值分別為：。因此，在時，可取得的最小值；在時，可取得的最大值。所以的特征值分別為：?！ ? 已知，求的值。這里可以給出定理 [8] 元實二次型在條件下的最大（?。┲稻褪蔷仃嚨淖畲螅ㄐ。┨卣髦档谋?。對二次型矩陣進行正交化，若的特征值為，則?！ ∥覀冊O是一個實二次型，其中 ?！《涡团c條件極值 條件極值問題是運籌學中一個非常重要的理論問題，它在高中數學也有所體現。 顯然，的一階順序主子式，二階順序主子式，其三階順序主子式，所以矩陣是負定矩陣，原函數有最大值[6]?！ ? 求三元二次函數最值。 綜上可知，多元二次函數的極值求解與一元二次函數極值的求解辦法相似，只是在計算方式上由常數的運算變?yōu)榫仃囘\算。 由以上條件，作變換,（）可化為整理
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