初高中銜接教材自己修訂版資料(參考版)
2025-06-29 09:06本頁(yè)面
【正文】 3．集合，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 。試判斷：（1）是的什么條件？（2）是的什么條件？（3）其中哪幾對(duì)互為充要條件？例5已知“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（4），則是的 條件。（3）平行四邊形：正方形。（2）無(wú)實(shí)根。 記法關(guān)系且圖示結(jié)論是充分不必要條件是必要不充分條件是充要條件是的既不充分也不必要條件例1. 下列各題中，是的什么條件？（1）或；（2）一個(gè)四邊形是矩形：四邊形的對(duì)角線相等例2．給出下列各組與：（1） （2）（3）內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條直線互相平行 （4）兩個(gè)角相等；兩個(gè)角是對(duì)頂角（5）且；其中是的充分不必要條件的組的序號(hào)是 。（1） 定義法：①分清條件和結(jié)論：分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；②找推式：判斷“” 及“”的真假；③下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論。兩者能相互推出的叫做充要條件；兩者之間互不能推出的則是既不充分也不必要條件。 集合與推理（充要條件）1. 充要條件如果已知命題“若則”為真，即，那么就說(shuō)是的充分條件，是的必要條件。3．已知非空集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由。高一年級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)的有55人，參加物理競(jìng)賽集訓(xùn)的有52人，其中同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)和物理競(jìng)賽集訓(xùn)的有30人，兩個(gè)小組都不參加的有463人，求全年級(jí)的人數(shù)。 （2）若，求的值。 交集，并集1. 交集,并集 交集并集符號(hào)文字語(yǔ)言由集合A和集合B的公共元素組成的集合叫A與B的交集集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合叫A與B的并集符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言2．性質(zhì)（1）交集的性質(zhì)：；；（2）并集的性質(zhì)： ；3．運(yùn)用舉例： 例1．已知集合，分別求適合下列條件的的值。，則關(guān)于的不等式也成立，求實(shí)數(shù)的范圍。練習(xí)：，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。例4． 若集合，求的值。符號(hào)語(yǔ)言若則為全集圖形語(yǔ)言四． 真子集的性質(zhì) （1） （2） （3）舉例：例1． 寫(xiě)出集合的所有子集例2． 已知集合，且，求的值。：（1）若則；(2) . 集合與集合的關(guān)系一． 集合的子集和真子集子集真子集相等符號(hào)文字語(yǔ)言如果集合B的每個(gè)元素都是集合A的元素， 就說(shuō)B包含于A,或者說(shuō)A包含B,記作(或,符號(hào)讀作“包含于”，符號(hào)讀作“包含”如果B是A的子集，但A不是B的子集，就說(shuō)B是A的真子集，記作若集合A是集合B的子集，且B也是A的子集，則稱A與B相等符號(hào)語(yǔ)言若由，則若且，則圖形語(yǔ)言或二． 子集的性質(zhì) （1） （2） （3） （4） （5）三．全集與補(bǔ)集全集補(bǔ)集符號(hào)文字語(yǔ)言如果集合U含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，則稱U為全集。（3） 集合中元素的個(gè)數(shù)能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由。 (2) ：①內(nèi)不含1；②若,則（1） 若,則中必有其他兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)。(3) 函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的集合。(3)(1) 使有意義的實(shí)數(shù)的集合。 2 B.(1) 不大于10的非負(fù)偶數(shù)集。或如：（1）一元二次方程的解組成的集合（2）一元二次不等式的解組成的集合（3）一元二次函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合運(yùn)用舉例：例1．用或填空 （1）0 ； ； ； ； ； （2）；0 A； 3 A； A 10 A (1,2) A(0,0) B。如：小于10的正偶數(shù)組成的集合或 2. 描述法：把集合中元素共有的，也只有該集合才有的屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。2 無(wú)限集：元素個(gè)數(shù)無(wú)限多個(gè)。 若不是的一個(gè)元素，則不屬于，記作。 設(shè)是集合，是元素。根的分布圖像充要條件根的分布在內(nèi)有且僅有一個(gè)根圖像充要條件或且或或例1：已知二次方程有且只有一根在(0,1)內(nèi)，且都不是方程的解求實(shí)數(shù)的取值范圍；例2：已知方程兩根在之間，求的取值范圍；例3：已知二次方程的一根小于，另一根大于1，求的取值范圍；例4：已知：方程的兩實(shí)根都大于1，求的取值范圍； 練習(xí)：1． 已知方程有且僅有一個(gè)根屬于(1,2)，且都不是方程的解，求的范圍；2． 已知：方程有一個(gè)大于的負(fù)根，一個(gè)小于2的正根，求的范圍；3． 已知方程兩個(gè)根都屬于，求的范圍；4． 已知方程兩根都大于，求的范圍；5． 已知方程一根小于1，一根大于1，求的范圍； 第六節(jié) 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值知識(shí)要點(diǎn)：(當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，無(wú)最小值．2．介紹區(qū)間；3．值域；例1：在以下條件下，求函數(shù)的值域： (1)； (2)； (3)；
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