初高中銜接課程(i)(參考版)
2025-06-10 16:29本頁(yè)面
【正文】 4．又∵k＜0，∴k＋1＜1， ∴k＋1只能?。?，－2，－4，∴k＝－2，－3，－5．∴能使－2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值為－2，－3和－5．（3）當(dāng)k＝－2時(shí)，x1＋x2＝1，① x1x2＝， ② ①2247。1，177。x2＝21， E 提 示我們經(jīng)常在應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)，還要考慮到根的判別式Δ是否大于或等于零．因?yàn)?，韋達(dá)定理成立的前提是一元二次方程有實(shí)數(shù)根． ∴(x1＋x2)2－3 x1x2＝0．２、一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值是一個(gè)重要的量，今后我們經(jīng)常會(huì)遇到求這一個(gè)量的問(wèn)題，為了解題簡(jiǎn)便，我們可以探討出其一般規(guī)律：設(shè)x1和x2分別是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），則， E 提 示想一想：一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值的幾何意義．∴| x1－x2|＝ ．于是有下面的結(jié)論：若x1和x2分別是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），則| x1－x2|＝（其中Δ＝b2－4ac）．３、一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法求解．三、典型例題精講例1判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出方程的實(shí)數(shù)根．（1）x2－3x＋3＝0； ?。?）x2－ax－1＝0； （3） x2－ax＋(a－1)＝0； （4）x2－2x＋a＝0．【解】（1）∵Δ＝32－413＝－3＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．（2）該方程的根的判別式Δ＝a2－41(－1)＝a2＋4＞0，所以方程一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， ． E 提 示分類討論是解決參數(shù)問(wèn)題的重要思想方法．（3）由于該方程的根的判別式為Δ＝a2－41(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2，所以， ①當(dāng)a＝2時(shí)，Δ＝0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1＝x2＝1； ②當(dāng)a≠2時(shí)，Δ＞0， 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1＝1，x2＝a－1．（4）由于該方程的根的判別式為Δ＝22－41a＝4－4a＝4(1－a)，所以 ①當(dāng)Δ＞0，即4(1－a) ＞0，即a＜1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ； ②當(dāng)Δ＝0，即a＝1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1＝x2＝1； ③當(dāng)Δ＜0，即a＞1時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．例２ 已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值．【解法一】 ∵2是方程的一個(gè)根，∴522＋k2－6＝0，∴k＝－7．于是，方程就為5x2－7x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－．所以，方程的另一個(gè)根為－，k的值為－7．【解法二】 設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，則 2x1＝－，∴x1＝－．由 （－）＋2＝－，得 k＝－7．所以，方程的另一個(gè)根為－，k的值為－7．例3 已知關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值．【解】設(shè)x1，x2是方程的兩根，由韋達(dá)定理，得 x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝．這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理． 特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知 x1＋x 2＝－p，x1無(wú)論在小組課還是一對(duì)一授課過(guò)程中，老師都可以進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，更需要根據(jù)學(xué)生的具體情況進(jìn)行個(gè)性化處理，讓我們共同成為精品課程的開(kāi)發(fā)者。主要內(nèi)容編號(hào)課題課程容量第一講基本運(yùn)算問(wèn)題120分鐘第二講方程與方程組120分鐘第三講一次函數(shù)與反比例函數(shù)120分鐘第四講二次函數(shù)120分鐘第五講不等式120分鐘第六講函數(shù)的綜合應(yīng)用120分鐘第七講三角形與四邊形120分鐘第八講銳角三角函數(shù)120分鐘第九講圓120分鐘第十講高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的思想方法120分鐘使用說(shuō)明本課程適合在即將學(xué)習(xí)高
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1