初高中銜接教材自己修訂版資料-全文預覽
【正文】 1） （2） （3）舉例：例1． 寫出集合的所有子集例2． 已知集合，且，求的值。練習：，且,則實數(shù)的取值范圍是 。 交集，并集1. 交集,并集 交集并集符號文字語言由集合A和集合B的公共元素組成的集合叫A與B的交集集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合叫A與B的并集符號語言圖形語言2．性質（1）交集的性質：；；（2）并集的性質： ；3．運用舉例： 例1．已知集合，分別求適合下列條件的的值。高一年級學生參加數(shù)學競賽集訓的有55人，參加物理競賽集訓的有52人，其中同時參加數(shù)學競賽集訓和物理競賽集訓的有30人，兩個小組都不參加的有463人，求全年級的人數(shù)。 集合與推理（充要條件）1. 充要條件如果已知命題“若則”為真，即，那么就說是的充分條件，是的必要條件。（1） 定義法：①分清條件和結論：分清哪個是條件，哪個是結論；②找推式：判斷“” 及“”的真假；③下結論：根據(jù)推式及定義下結論。（2）無實根。（4），則是的 條件。3．集合，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是 。試判斷：（1）是的什么條件？（2）是的什么條件？（3）其中哪幾對互為充要條件？例5已知“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。（3）平行四邊形：正方形。 記法關系且圖示結論是充分不必要條件是必要不充分條件是充要條件是的既不充分也不必要條件例1. 下列各題中，是的什么條件？（1）或；（2）一個四邊形是矩形：四邊形的對角線相等例2．給出下列各組與：（1） （2）（3）內錯角相等；兩條直線互相平行 （4）兩個角相等；兩個角是對頂角（5）且；其中是的充分不必要條件的組的序號是 。兩者能相互推出的叫做充要條件；兩者之間互不能推出的則是既不充分也不必要條件。3．已知非空集合，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出值；若不存在，說明理由。 （2）若，求的值。，則關于的不等式也成立，求實數(shù)的范圍。例4． 若集合，求的值。：（1）若則；(2) . 集合與集合的關系一． 集合的子集和真子集子集真子集相等符號文字語言如果集合B的每個元素都是集合A的元素， 就說B包含于A,或者說A包含B,記作(或,符號讀作“包含于”，符號讀作“包含”如果B是A的子集，但A不是B的子集，就說B是A的真子集，記作若集合A是集合B的子集，且B也是A的子集，則稱A與B相等符號語言若由，則若且，則圖形語言或二． 子集的性質 （1） （2） （3） （4） （5）三．全集與補集全集補集符號文字語言如果集合U含有我們所要研究的各個集合的全部元素，則稱U為全集。 (2) ：①內不含1；②若,則（1） 若,則中必有其他兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)。(3)(1) 使有意義的實數(shù)的集合?；蛉纾海?）一元二次方程的解組成的集合（2）一元二次不等式的解組成的集合（3）一元二次函數(shù)的圖象上所有的點組成的集合運用舉例：例1．用或填空 （1）0 ； ； ； ； ； （2）；0 A； 3 A； A 10 A (1,2) A(0,0) B。2 無限集：元素個數(shù)無限多個。 設是集合，是元素。拓展練習:1．若是方程的兩個根，則的值為( )A． B． C． D．2．若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關系是( )A． B． C． D．大小關系不能確定3．若關于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 （ ） A． m＜ ＞－ C．m＜，且m≠0 D .m＞－，且m≠0 4．設是方程的兩實根，是關于的方程的兩實根，則= ___ __ ，= _ ____ ．5．已知實數(shù)滿足，則= ___ __ ，= _____ ，= _____ ．6．已知關于的方程的兩個實數(shù)根的平方和等于11，求證：關于的方程有實數(shù)根．7．若是關于的方程的兩個實數(shù)根，且都大于1．(1) 求實數(shù)的取值范圍；(2) 若，求的值．第五節(jié) 一元二次方程實根分布問題 一元二次方程實根的分布情況有很多，常見的有6種，見下表。x2， 所以，方程x2＋px＋q＝0可化為 x2－(x1＋x 2)x＋x1. 乘法公式一、知識點我們在初中已經(jīng)學習過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ．我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式
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