反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納重點(diǎn)資料(參考版)
2025-06-29 01:04本頁(yè)面
【正文】 反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題（1） 知識(shí)結(jié)構(gòu) （二）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式（k為常數(shù)，），能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)． 2．能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點(diǎn)． 3．能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 4．對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，能“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型． 5．進(jìn)一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法．（三）重點(diǎn)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念的理解和掌握，反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解、掌握和運(yùn)用． 2．難點(diǎn)是反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握．二、基礎(chǔ)知識(shí)（一）反比例函數(shù)的概念 1．（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件； 2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式； 3．反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)．（二）反比例函數(shù)的圖象 在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì) 1．函數(shù)解析式：（） 2．自變量的取值范圍： 3．圖象： ?。?）圖象的形狀：雙曲線． 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直． 越小，圖象的彎曲度越大． （2）圖象的位置和性質(zhì)： 與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線． 當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； 當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． （3）對(duì)稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上． 圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上． 4．k的幾何意義 如圖1
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