一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點歸納總結(jié)(參考版)
2025-06-27 21:44本頁面
【正文】 20。 平面任意兩個點，橫縱標差先求值。兩點間距離公式： 同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。 【注】基礎(chǔ)拋物線列方程解應(yīng)用題： 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 列表描點后連線，三點大致定全圖。 如果要畫拋物線，描點平移兩條路。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。 列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。上低下高很顯眼。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。 全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 K負左低右邊高，二四象限如爬山。 K正一三負二四，兩軸是它漸近線。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負左高右邊低，一大另小下山巒。 K正一三負二四，變化趨勢記心間。 若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。 如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 該種解法叫配方，解方程時多練習。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 有實根可套公式，沒有實根要告之。 確定參數(shù)abc，計算方程判別式。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 解一元二次不等式： 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。 負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。函數(shù)學(xué)習口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點對稱 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是．關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．口訣 Y反對X，X反對Y，都反對原點2 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。 二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左
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