反比例函數(shù)知識點歸納和典型例題(參考版)
2025-06-29 00:56本頁面
【正文】 人教版八年級數(shù)學下冊反比例函數(shù)知識點歸納和典型例題（1） 知識結構 （二）學習目標 1．理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式（k為常數(shù)，），能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)． 2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點． 3．能根據(jù)圖象數(shù)形結合地分析并掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的函數(shù)關系和性質，能利用這些函數(shù)性質分析和解決一些簡單的實際問題． 4．對于實際問題，能“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型． 5．進一步理解常量與變量的辨證關系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步認識數(shù)形結合的思想方法．（三）重點難點 1．重點是反比例函數(shù)的概念的理解和掌握，反比例函數(shù)的圖象及其性質的理解、掌握和運用． 2．難點是反比例函數(shù)及其圖象的性質的理解和掌握．二、基礎知識（一）反比例函數(shù)的概念 1．（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù)這一限制條件； 2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式； 3．反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點．（二）反比例函數(shù)的圖象 在用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0，且x應對稱取點（關于原點對稱）．（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質 1．函數(shù)解析式：（）2．自變量的取值范圍： 3．圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線． 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直． 越小，圖象的彎曲度越大． ?。?）圖象的位置和性質： 與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線． 當時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減??； 當時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大． ?。?）對稱
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