平面向量數(shù)量積運(yùn)算專題附答案資料(參考版)
2025-06-28 14:57本頁面
【正文】 ＋t||2＝256t＋(t2＋1)1610＋100t＝80t2＋356t＋80.由二次函數(shù)的圖象，可知該函數(shù)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t＝1時(shí)，k取得最小值516.21。y＝(＋t)(cos x，－1)＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin(2x＋)＋.由正弦定理，得＝，所以sin A＝＝＝.所以A＝或A＝.因?yàn)閎a，所以A＝.所以f(x)＋4cos(2A＋)＝sin(2x＋)－.因?yàn)閤∈[0，]，所以2x＋∈[，].所以－1≤f(x)＋4cos(2A＋)≤－.所以f(x)＋4cos(2A＋)的取值范圍為[－1，－].△ABC中，AC＝10，過頂點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D，AD＝5，且滿足＝.(1)求|－|；(2)存在實(shí)數(shù)t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝xb，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＝，求f(x)＋4cos(2A＋)(x∈[0，])的取值范圍.解 (1)因?yàn)閍∥b，所以cos x＋sin x＝0.所以tan x＝－.故cos2x－sin 2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)＝13＝，又＝(＋)，所以2＝(＋)2＝(2＋2＝||則||＝________.答案 解析 因?yàn)椤?，〉?0176。(e1－e2)＝－e1e2＝，可得cos〈e1，e2〉＝＝，故〈e1，e2〉＝，〈e2，－e1〉＝π－〈e2，e1〉＝.f(e1，e2)＝e1cos －e2sin ＝e1－e2，f(e2，－e1)＝e2cos －(－e1)sin ＝e1－e2.f(e1，e2)＝22.，b的夾角為θ，記f(a，b)＝acos θ－bsin ，e2均為單位向量，且e1(－)＝2，即2－的值是________.答案 22解析 由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因?yàn)榻K)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，b；③S＝|a|2＋2ay4所有可能取值中的最小值為4|a|2，則a與b的夾角為( )A. B. C. 答案 B解析 設(shè)a與b的夾角為θ，由于xi，yi(i＝1,2,3,4)均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成，記S＝(xiy2＋x3安徽)設(shè)a，b為非零向量，|b|＝2|a|，兩組向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，＝16＋44cos 135176。＝2＋.因?yàn)椋?，所以＝.所以等于( ) 答案 C解析 在△ABC中，因?yàn)椤螦CB＝90176。(b－a)＝－x＋(x－)＝－.，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||，則||的取值范圍是( )A.(0，] B.(，]C.(，] D.(，]答案 D解析 由題意，知B1，B2在以O(shè)為圓心的單位圓上，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部.又⊥，＝＋，所以點(diǎn)A在以B1B2為直徑的圓上，當(dāng)P與O點(diǎn)重合時(shí)，||取得最大值，當(dāng)P在半徑為的圓周上時(shí)，||取得最小值，故選D.，△ABC中，∠ACB＝90176。湖南)已知點(diǎn)A，B，C在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥(2,0)，則|＋＋|的最大值為( ) 答案 B解析 ∵A，B，C在圓x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴AC為圓直徑，故＋＝2＝(－4,
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