微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課后練習(xí)題參考答案4(參考版)
2025-06-28 06:18本頁面
【正文】 7。（５／８Ｌ３／８Ｋ－３／８）＝３/５＝＞Ｋ＝Ｌ代入當(dāng)產(chǎn)量Ｑ＝２５時(shí)的生產(chǎn)函數(shù)Ｌ３／８Ｋ５／８＝２５求得Ｋ＝Ｌ＝２５∵ｍｉｎＴＣ＝３Ｌ＋５Ｋ＝３２５＋５２５＝２００ ∴當(dāng)產(chǎn)量Ｑ＝２５時(shí)的最低成本支出為２００元，使用的Ｌ與Ｋ的數(shù)量均為２５。（ｂ）求既定產(chǎn)量下的最低成本支出和投入生產(chǎn)要素組合除了用（ａ）題所示方法求解外，還可根據(jù)ＭＰＰＬ／ＭＰＰＫ＝ＰＬ／ＰＫ的廠商均衡條件求解。已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L3/8K5/8，又設(shè)PL=3元，PK=5元（a） 求產(chǎn)量Q=10時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量（b） 求產(chǎn)量Q=25時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量（c） 求總成本為160元時(shí)廠商均衡的Q、L與K的值解答：（ａ）由已知，成本方程為ＴＣ＝３Ｌ＋５Ｋ則 ｍｉｎＴＣ＝３Ｌ＋５ＫＳ．ｔ．１０＝Ｌ３／８Ｋ５／８設(shè)拉格朗日函數(shù)為Ｘ＝３Ｌ＋５Ｋ＋λ（１０－Ｌ３／８Ｋ５／８） （１）對（１）式分別求Ｌ、Ｋ及λ的偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，則得9Ｘ/9Ｌ＝３－３/８λＫ５／８Ｌ－５／８＝０＝＞λ＝８Ｋ－５／８Ｌ５／８ （２）9Ｘ/9Ｋ＝５－５/８λＬ３／８Ｋ－３／８＝０＝＞λ＝８Ｋ３／８Ｌ－３／８ （３）9Ｘ/9λ＝１０－Ｌ３／８Ｋ５／８＝０＝＞Ｌ３／８Ｋ５／８＝１０ （４）由（２）247。所以該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)為減函數(shù)。２０（Ｑ－１０Ｌ）/（Ｑ－１０Ｌ）４＝２０Ｑ２/（Ｑ－１０Ｌ）３已知從生產(chǎn)函數(shù)中得到Ｋ＝－ＱＬ/（Ｑ－１０Ｌ）。為此，需要從生產(chǎn)函數(shù)中先求得Ｋ和Ｌ之間的關(guān)系，然后從這一關(guān)系中求得ｄＫ/ｄＬ。四、計(jì)算題：已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=f（K，L）=10KL/（K+L）（a） 求出勞動的邊際產(chǎn)量及平均產(chǎn)量函數(shù)（b） 考慮該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)（MRTS）的增減性（c） 考慮該生產(chǎn)函數(shù)勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)的增減性解答：（ａ）勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)ＭＰＰＬ＝ｄＱ/ｄＬ＝ｄ[１０ＫＬ/（Ｋ＋Ｌ）]/ ｄＬ＝[１０Ｋ（Ｋ＋Ｌ）－１０ＫＬ]/（Ｋ＋Ｌ）２＝１０Ｋ２/（Ｋ＋Ｌ）２勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)ＡＰＰＬ＝Ｑ/Ｌ＝１０ＫＬ/（Ｋ＋Ｌ）（2）規(guī)模報(bào)酬遞減指在所有要素同時(shí)等量變動時(shí)，產(chǎn)量的變動幅度小于要素的變動幅度。譬如，在資本等要素?cái)?shù)量不變的情況下，勞動增加到某一點(diǎn)之后，勞動的邊際產(chǎn)量會遞減。答： （1）邊際收益遞減規(guī)律是指在其他要素投入不變的前提下，隨著可變要素投入量的增加，在產(chǎn)量達(dá)到某點(diǎn)以后，繼續(xù)增加可變要素的投入會引起該要素的邊際報(bào)酬遞
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