等差、等比數(shù)列復(fù)習(xí)試題答案解析(參考版)
2025-06-28 03:50本頁面
【正文】 山東淄博一模)若數(shù)列{An}滿足An＋1＝A，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1＝9，點(diǎn)(an，an＋1)在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．(1)證明數(shù)列{an＋1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg(an＋1)}為等比數(shù)列；(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)積為Tn，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求lgTn；(3)在(2)的條件下，記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn4 026的n的最小值．解 (1)由題意得：an＋1＝a＋2an， 即an＋1＋1＝(an＋1)2，則{an＋1}是“平方遞推數(shù)列”．對an＋1＋1＝(an＋1)2兩邊取對數(shù)得lg(an＋1＋1)＝2lg(an＋1)，w 所以數(shù)列{lg(an＋1)}是以lg(a1＋1)為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．(2)由(1)知lg(an＋1)＝lg(a1＋1)九江市七校聯(lián)考)已知數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)也依次成等差數(shù)列，若a22＝2，則這9個數(shù)的和為( )A．16 B．18C．9 D．8解析 已知數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)也依次成等差數(shù)列，若a22＝2，由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a11＋a12＋a13＋a21＋a22＋a23＋a31＋a32＋a33＝9a22＝18.答案 B2．(2014課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ為常數(shù)．(1)證明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．解 (1)由題設(shè)，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.兩式相減得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)由題設(shè)，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得{
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1