三角恒等變換專題復習(帶答案解析)(參考版)
2025-06-26 18:30本頁面
【正文】 ＋＝sin10176。－2sin240176。＝sin9176。)＝sin12176。＝sin(52176。＋cos40176。b＝－sin40176。－45176。cos(α－β)－cosαcosβ－cosα，求α+2β。－2cos250176。cos38176。cos128176。－cos56176。1時僅有一解), ∴|－|1 . 且－≠. 即|a|2且a≠－. ∴ a的取值范圍是(－2, －)∪(－, 2). (2) ∵α、 β是方程的相異解, ∴sinα＋cosα＋a＝0 ①. sinβ＋cosβ＋a＝0 ②. ①－②得(sinα－ sinβ)＋( cosα－ cosβ)＝0. ∴ 2sincos－2sinsin＝0, 又sin≠0, ∴tan＝.∴tan(α＋β)＝＝.小結：要注意三角函數實根個數與普通方程的區(qū)別，這里不能忘記(0, 2π)這一條件. 例7 已知函數在區(qū)間上單調遞減，試求實數的取值范圍．解：已知條件實際上給出了一個在區(qū)間上恒成立的不等式．任取，且，則不等式恒成立，即恒成立．化簡得由可知：，所以上式恒成立的條件為：.由于且當時，所以 ,從而 ,有 , 故 的取值范圍為.【基礎精練】1．已知α是銳角，且sin＝，則sin的值等于( )A. B．－ C. D．－2．若－2π＜α＜－，則 的值是( )A．sin B．cos C．－sin D．－cos3. (2)求tan(α＋β)的值. 解: (1)∵sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx)＝2 sin(x＋), ∴方程化為sin(x＋)＝－.∵方程sinx＋cosx＋a＝0在(0, 2π)內有相異二解, ∴sin(x＋)≠sin＝ . 又sin(x＋)≠177。+4sin20176。+4sin20176。恒等式的證明方法靈活多樣①從一邊開始直接推證,得到另一邊,一般地,如果所證等式一邊比較繁而另一邊比較簡時多采用此法,即由繁到簡.②左右歸一法,即將所證恒等式左、右兩邊同時推導變形,直接推得左
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