三角恒等變換大題(參考版)
2025-03-27 05:44本頁(yè)面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會(huì)看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。cos(＋2α)＝sin(＋4α)＝cos 4α＝，∴cos 4α＝，又α∈(，)，故α＝，∴2sin2α＋tan α－－1＝－cos 2α＋＝－cos 2α＋＝－cos－＝.變式遷移2 解 (1)∵α是第一象限角，cos α＝，∴sin α＝.∴＝＝＝＝＝－.(2)cos(2α＋)＝cos 2αcos－sin 2αsin＝(cos 2α－sin 2α)，∵≤απ，∴≤α＋π.又cos(α＋)＝0，故可知πα＋π，∴sin(α＋)＝－，從而cos 2α＝sin(2α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝2(－)＝－.sin 2α＝－cos(2α＋)＝1－2cos2(α＋)＝1－2()2＝.∴cos(2α＋)＝(cos 2α－sin 2α)＝(－－)＝－.例3 解題導(dǎo)引 本題的關(guān)鍵是第(1)小題的恒等式證明，對(duì)于三角恒等式的證明，我們要注意觀察、分析條件恒等式與目標(biāo)恒等式的異同，特別是分析已知和要求的角之間的關(guān)系，再分析函數(shù)名之間的關(guān)系，則容易找到思路．證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)就是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡(jiǎn)，左右歸一或變更論證．對(duì)于第(2)小題同樣要從角的關(guān)系入手，利用兩角和的正切公式可得關(guān)系．第(3)小題則利用基本不等式求解即可．(1)證明 由sin(2α＋β)＝3sin β，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，即sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α，∴tan
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