對(duì)稱思想在幾何中的應(yīng)用研究畢業(yè)論文(參考版)
2025-06-26 17:46本頁(yè)面
【正文】 比如：微分幾何、非歐幾何、黎曼幾何等好多領(lǐng)域都有研究?jī)r(jià)值，所以這篇論文還有很多需要補(bǔ)充的地方。當(dāng)今社會(huì)越來(lái)越多的要求人們自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、評(píng)價(jià)問(wèn)題?！睂?duì)于數(shù)學(xué)教育，“終生受用的東西”，理當(dāng)指數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展水平最終取決于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的程度，教師要特別注意營(yíng)造數(shù)學(xué)氛圍，給學(xué)生提供思維活動(dòng)的素材、時(shí)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與思維活動(dòng)的積極性，使他們學(xué)會(huì)揭示問(wèn)題所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，讓他們親自去感受、領(lǐng)悟，并求得發(fā)展，通過(guò)自己解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程，反復(fù)嘗試，不斷完善，逐步構(gòu)建自身的“數(shù)學(xué)思想體系”。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)緊密聯(lián)系在一起，它是實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的中介和橋梁，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)貫穿于教學(xué)全過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，也是學(xué)生獲取知識(shí)的手段，它較數(shù)學(xué)知識(shí)有更大的抽象性和概括性，也比數(shù)學(xué)知識(shí)具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和更普遍的適用性，能使學(xué)生透徹理解知識(shí)，終身受益。老師無(wú)法送你到對(duì)岸，只能送你一葉小舟；老師無(wú)法送你上山頂，只能指給你上山之路；老師無(wú)法給你智慧，只能教你獲取的方法。應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何去學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能。發(fā)散思維需要從不同方向考慮解決問(wèn)題的多種可能性，因而發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路寬闊、善于分解組合和引伸推廣，善于采用各種變通方法，培養(yǎng)了思維的靈活性。發(fā)散思維又叫求異思維，是從已知信息中產(chǎn)生大量變化的、獨(dú)特的新信息的一種沿不方向、在不同范圍、不因循傳統(tǒng)的思維方式。 18（二）對(duì)稱思想方法對(duì)教學(xué)的影響 1 對(duì)稱思想方法對(duì)學(xué)生的影響對(duì)稱思想方法的研究有助于對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維能力的提高。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以知識(shí)為載體，在知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。并且這條數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的道路永無(wú)止境，數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)還有待于充實(shí)、創(chuàng)新和完善。它不但再具體的知識(shí)學(xué)習(xí)中幫助我們，而且將指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)方法、工作方法和統(tǒng)籌安排，根據(jù)條件全面考慮，并隨時(shí)調(diào)整、不要絕對(duì)化。如果是在茫茫的北大荒平原上，拖拉機(jī)和鐵鍬比賽，當(dāng)然拖拉機(jī)快，但如果把窗前一小塊種花的三角地翻完，開(kāi)拖拉機(jī)進(jìn)來(lái)，倒不如手那鐵鍬來(lái)翻地更快些了。如能注意運(yùn)用，可立即使思考高瞻遠(yuǎn)矚。病根據(jù)一定條件轉(zhuǎn)化。強(qiáng)調(diào)在一定條件下的比較和轉(zhuǎn)化，等等，如，沒(méi)有絕對(duì)好的事物，也沒(méi)有絕對(duì)不好的事物。矛盾的對(duì)立統(tǒng)一，廣義對(duì)稱，還包含著“一分為二”，的觀點(diǎn)（它也可以看作是廣義對(duì)稱的一種表現(xiàn)）。關(guān)于軸對(duì)稱,注意到為的奇函數(shù), 為 17的偶函數(shù), 為的奇函數(shù)。若積分區(qū)域關(guān)于面或面對(duì)稱,則也有類似地結(jié)論。命題二：設(shè)在連續(xù)，則：（1）：若，則 16（2）：若，則命題三：設(shè)積分區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱，在上連續(xù)，則其中是中對(duì)應(yīng)于的部分，即若積分區(qū)域 關(guān)于軸對(duì)稱, 則也有類似的結(jié)論。在定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算中，如果合理利用對(duì)稱性在幾何中的應(yīng)用,則可以大大地簡(jiǎn)化計(jì)算, 達(dá)到事半功倍的效果。命題一：若即若求函數(shù)關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù),只需將函數(shù)關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù)中的與交換位置即可, 該結(jié)論還可推廣到階偏導(dǎo)數(shù)。如有限與無(wú)限，無(wú)窮小與無(wú)窮大，連續(xù)與間斷，曲線的凹凸等概念前后呼應(yīng)，成對(duì)出現(xiàn). 15從函數(shù)角度看，函數(shù)與反函數(shù)也可認(rèn)為是一種“對(duì)稱”，而且它們的圖形在幾何上也是對(duì)稱的；從運(yùn)算關(guān)系角度看, 微分和積分也可視作是“對(duì)稱”關(guān)系；在多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以利用函數(shù)關(guān)于自變量的對(duì)稱性簡(jiǎn)便計(jì)算。它們之間的變化是那么微妙，堪稱是一門(mén)美學(xué)藝術(shù)?！币罁?jù)“對(duì)偶原理”我們可以發(fā)現(xiàn)新命題，而且此新命題無(wú)須證明，因?yàn)槠渥C明性是對(duì)偶原理本身所賦予的，你是我的對(duì)偶，我也是你的對(duì)偶。他認(rèn)為：“雖然這個(gè)證明稍微簡(jiǎn)單些，它卻不能令人滿意?，F(xiàn)在我們知道，若梅涅勞斯定理獲得證明，那么塞瓦定理自然成立，用不著再證明，這就達(dá)到簡(jiǎn)化證明的效果。分析：梅涅勞斯定理：如果一條直線與的三邊 或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，那么塞瓦定理：設(shè)是內(nèi)任意一點(diǎn) 分別交對(duì)邊于則由于“三點(diǎn)共線”與“三線共點(diǎn)”，正好是對(duì)偶命題問(wèn)題， 因此梅涅勞斯定理和塞瓦定理構(gòu)成對(duì)偶命題，而且在平面射影中，梅涅勞斯逆定理和塞瓦逆定理也構(gòu)成對(duì)偶命題。因此這兩個(gè)互為對(duì)偶的命題只須 14證明所給命題的對(duì)偶命題成立，由對(duì)偶原理知所給命題成立。見(jiàn)圖7所給命題的對(duì)偶命題：如果兩個(gè)完全四邊形的五對(duì)對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)在同一直線上，則其第六對(duì)對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)也在此直線上且其四對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)。在證明兩個(gè)互成對(duì)偶命題的命題時(shí)，可將
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1