集合與常用邏輯用語,函數(shù)知識總結大全(參考版)
2025-06-25 17:38本頁面
【正文】 ②在二次函數(shù)中當時，圖象與軸有 個交點．當 時，圖象與軸有1個交點．當 時，圖象與軸有沒有交點．③當 時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，f(x)min= ；當 時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，f(x)max= ．（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系定理（韋達定理）的運用，下面結合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布． 設一元二次方程的兩實根為，且．令，從以下四個方面來分析此類問題：①開口方向： ②對稱軸位置： ③判別式： ④端點函數(shù)值符號． ①k＜x1≤x2 ②x1≤x2＜k ③x1＜k＜x2 af(k)＜0 ④k1＜x1≤x2＜k2 ⑤有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2)0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合 ⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 此結論可直接由⑤推出． 。點評 注意函數(shù)上述幾大性質(zhì)相互之間的聯(lián)系。 方程的根叫做函數(shù)的不動點，也是函數(shù)的零點。這就是高考的熱點內(nèi)容——函數(shù)與方程的思想運用。從圖象上看，函數(shù)的零點，就是它的圖象與軸交點的橫坐標。 ⑵極值的求法 ①圖像法；②導數(shù)法。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。這與函數(shù)的最值所研究的問題角度有所不同。如：①方程有解(為的值域)；②不等式恒成立,不等式恒成立。⑶與函數(shù)最值有關的幾個結論①若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則，；②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則，；③若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則；④若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則。⑴函數(shù)最大（?。┲档亩x 一般地，設函數(shù)的定義域為．如果存在，使得對于____的，都有____，那么稱為的最大值，記為__________；如果存在，使得對于____的，都有____，那么稱為的最小值，記為__________.注意 ①函數(shù)最大（?。┲祽撌悄骋粋€函數(shù)值；②函數(shù)最大（?。┲祽撌撬泻瘮?shù)值中最大（小）的，最大（?。┲挡煌跇O大（?。┲?。③若對時,恒成立,則圖像關于直線對稱；④函數(shù)的圖象關于點中心對稱。特別地，當且時，函數(shù)為奇函數(shù)。特別地，當時，函數(shù)為偶函數(shù)。注意 利用函數(shù)的對稱性可以把研究整個函數(shù)問題轉(zhuǎn)化到一半?yún)^(qū)間上，簡化問題。點評 注意對稱性與周期性的關系。⑵三角函數(shù)的周期① ；② ；③；④ ；⑤；⑶函數(shù)周期的判定①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論）④結論法。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。函數(shù)的周期性是研究一些函數(shù)圖象在定義域內(nèi)具有某種一定的周期變化規(guī)律； ⑴函數(shù)周期性的定義 一般地，對于函數(shù)，如果存在一個________的常數(shù)，使得定義域內(nèi)的________值，都滿足，那么函數(shù)稱為周期函數(shù)，________常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。如定義域關于原點對稱即可。⑸函數(shù)按奇偶性分類①奇函數(shù)非偶函數(shù)，②偶函數(shù)非奇函數(shù)，③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，④非奇非偶函數(shù)。⑷與函數(shù)的奇偶性有關的一些結論①若與同奇（偶），則177。⑥是偶函數(shù).⑶奇偶性的判定方法若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先考慮其定義域并等價變形化簡后，再判斷其奇偶性. 如判斷函數(shù)的奇偶性。注意 定義域含的偶函數(shù)圖象不一定過原點；定義域含的奇函數(shù)圖象一定過原點；利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)問題轉(zhuǎn)化到一半?yún)^(qū)間上，簡化問題。函數(shù)的奇偶性是研究函數(shù)在定義域內(nèi)
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