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正文內(nèi)容

集合與常用邏輯用語,函數(shù)知識總結大全(參考版)

2025-06-25 17:38本頁面
  

【正文】 ②在二次函數(shù)中當時,圖象與軸有 個交點.當 時,圖象與軸有1個交點.當 時,圖象與軸有沒有交點.③當 時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增,當時,f(x)min= ;當 時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減,當時,f(x)max= .(4)一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容,這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及,但尚不夠系統(tǒng)和完整,且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系定理(韋達定理)的運用,下面結合二次函數(shù)圖象的性質(zhì),系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布. 設一元二次方程的兩實根為,且.令,從以下四個方面來分析此類問題:①開口方向: ②對稱軸位置: ③判別式: ④端點函數(shù)值符號. ①k<x1≤x2 ②x1≤x2<k ③x1<k<x2 af(k)<0 ④k1<x1≤x2<k2 ⑤有且僅有一個根x1(或x2)滿足k1<x1(或x2)<k2 f(k1)f(k2)0,并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合 ⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2 此結論可直接由⑤推出. 。點評 注意函數(shù)上述幾大性質(zhì)相互之間的聯(lián)系。 方程的根叫做函數(shù)的不動點,也是函數(shù)的零點。這就是高考的熱點內(nèi)容——函數(shù)與方程的思想運用。從圖象上看,函數(shù)的零點,就是它的圖象與軸交點的橫坐標。 ⑵極值的求法 ①圖像法;②導數(shù)法。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。這與函數(shù)的最值所研究的問題角度有所不同。如:①方程有解(為的值域);②不等式恒成立,不等式恒成立。⑶與函數(shù)最值有關的幾個結論①若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),則,;②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù),則,;③若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù),則;④若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),則。⑴函數(shù)最大(?。┲档亩x 一般地,設函數(shù)的定義域為.如果存在,使得對于____的,都有____,那么稱為的最大值,記為__________;如果存在,使得對于____的,都有____,那么稱為的最小值,記為__________.注意 ①函數(shù)最大(?。┲祽撌悄骋粋€函數(shù)值;②函數(shù)最大(?。┲祽撌撬泻瘮?shù)值中最大(小)的,最大(?。┲挡煌跇O大(?。┲?。③若對時,恒成立,則圖像關于直線對稱;④函數(shù)的圖象關于點中心對稱。特別地,當且時,函數(shù)為奇函數(shù)。特別地,當時,函數(shù)為偶函數(shù)。注意 利用函數(shù)的對稱性可以把研究整個函數(shù)問題轉(zhuǎn)化到一半?yún)^(qū)間上,簡化問題。點評 注意對稱性與周期性的關系。⑵三角函數(shù)的周期① ;② ;③;④ ;⑤;⑶函數(shù)周期的判定①定義法(試值) ②圖像法 ③公式法(利用(2)中結論)④結論法。如沒有特別說明,遇到的周期都指最小正周期。函數(shù)的周期性是研究一些函數(shù)圖象在定義域內(nèi)具有某種一定的周期變化規(guī)律; ⑴函數(shù)周期性的定義 一般地,對于函數(shù),如果存在一個________的常數(shù),使得定義域內(nèi)的________值,都滿足,那么函數(shù)稱為周期函數(shù),________常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。如定義域關于原點對稱即可。⑸函數(shù)按奇偶性分類①奇函數(shù)非偶函數(shù),②偶函數(shù)非奇函數(shù),③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),④非奇非偶函數(shù)。⑷與函數(shù)的奇偶性有關的一些結論①若與同奇(偶),則177。⑥是偶函數(shù).⑶奇偶性的判定方法若所給函數(shù)的解析式較為復雜,應先考慮其定義域并等價變形化簡后,再判斷其奇偶性. 如判斷函數(shù)的奇偶性。注意 定義域含的偶函數(shù)圖象不一定過原點;定義域含的奇函數(shù)圖象一定過原點;利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)問題轉(zhuǎn)化到一半?yún)^(qū)間上,簡化問題。函數(shù)的奇偶性是研究函數(shù)在定義域內(nèi)
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