集合與常用邏輯用語(yǔ),函數(shù)知識(shí)總結(jié)大全(參考版)
2025-06-25 17:38本頁(yè)面
【正文】 ②在二次函數(shù)中當(dāng)時(shí)，圖象與軸有 個(gè)交點(diǎn)．當(dāng) 時(shí)，圖象與軸有1個(gè)交點(diǎn)．當(dāng) 時(shí)，圖象與軸有沒(méi)有交點(diǎn)．③當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，f(x)min= ；當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，f(x)max= ．（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布． 設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為，且．令，從以下四個(gè)方面來(lái)分析此類問(wèn)題：①開(kāi)口方向： ②對(duì)稱軸位置： ③判別式： ④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)． ①k＜x1≤x2 ②x1≤x2＜k ③x1＜k＜x2 af(k)＜0 ④k1＜x1≤x2＜k2 ⑤有且僅有一個(gè)根x1（或x2）滿足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2)0，并同時(shí)考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合 ⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 此結(jié)論可直接由⑤推出． 。點(diǎn)評(píng) 注意函數(shù)上述幾大性質(zhì)相互之間的聯(lián)系。 方程的根叫做函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，也是函數(shù)的零點(diǎn)。這就是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容——函數(shù)與方程的思想運(yùn)用。從圖象上看，函數(shù)的零點(diǎn)，就是它的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 ⑵極值的求法 ①圖像法；②導(dǎo)數(shù)法。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。這與函數(shù)的最值所研究的問(wèn)題角度有所不同。如：①方程有解(為的值域)；②不等式恒成立,不等式恒成立。⑶與函數(shù)最值有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論①若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則，；②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則，；③若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則；④若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則。⑴函數(shù)最大（?。┲档亩x 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖?，使得?duì)于____的，都有____，那么稱為的最大值，記為_(kāi)_________；如果存在，使得對(duì)于____的，都有____，那么稱為的最小值，記為_(kāi)_________.注意 ①函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值；②函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，最大（?。┲挡煌跇O大（小）值。③若對(duì)時(shí),恒成立,則圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱。特別地，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)。特別地，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)。注意 利用函數(shù)的對(duì)稱性可以把研究整個(gè)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一半?yún)^(qū)間上，簡(jiǎn)化問(wèn)題。點(diǎn)評(píng) 注意對(duì)稱性與周期性的關(guān)系。⑵三角函數(shù)的周期① ；② ；③；④ ；⑤；⑶函數(shù)周期的判定①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論）④結(jié)論法。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。函數(shù)的周期性是研究一些函數(shù)圖象在定義域內(nèi)具有某種一定的周期變化規(guī)律； ⑴函數(shù)周期性的定義 一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)________的常數(shù)，使得定義域內(nèi)的________值，都滿足，那么函數(shù)稱為周期函數(shù)，________常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。如定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可。⑸函數(shù)按奇偶性分類①奇函數(shù)非偶函數(shù)，②偶函數(shù)非奇函數(shù)，③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，④非奇非偶函數(shù)。⑷與函數(shù)的奇偶性有關(guān)的一些結(jié)論①若與同奇（偶），則177。⑥是偶函數(shù).⑶奇偶性的判定方法若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先考慮其定義域并等價(jià)變形化簡(jiǎn)后，再判斷其奇偶性. 如判斷函數(shù)的奇偶性。注意 定義域含的偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn)；定義域含的奇函數(shù)圖象一定過(guò)原點(diǎn)；利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個(gè)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一半?yún)^(qū)間上，簡(jiǎn)化問(wèn)題。函數(shù)的奇偶性是研究函數(shù)在定義域內(nèi)
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