【正文】 ,Cyber, 1998, 28(4):515520.[12]. Dragan Kukol. Design of adaptive TakagiSugenoKang fuzzy models. Applied Soft Computing, 2002, (2): 89103.[13]. 叢爽，張東軍，2001，23(11): 4749[14]. 郭釗俠,方建安, 29(2):122126[15]. M Sugeno and G. Kang. Structure identification of fuzzy model. Fuzzy Sets and Systems, 1988, 28(1):1533[16]. 薛花，紀(jì)志成,，2（4），348352[17]. 肖力龍，26（4），48[18]. 楊亞煒，28（2），165168[19]. 張冬軍，叢爽。,Cyber, 1985, SMC15: 116132.[2]. ZHANG H，BILLINGS S A． Analysing the transfer function of nonlinear systerms in the frequency domain［J］．J Mechanism Systerms and Signal Processing，1993， 7( 5) : 531 550．[3]. 王磊, 王為民．模糊控制理論及應(yīng)用．國防工業(yè)出版社. 1997，22（3），109112.[4]. 郭釗俠，方建安，苗清影。最后還要感謝大學(xué)四年來所有幫助過我的老師，是在他們的教誨下，我接觸并喜歡上了電氣自動(dòng)化專業(yè)，掌握了堅(jiān)實(shí)的專業(yè)知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在這四五個(gè)多月的畢業(yè)設(shè)計(jì)中，謝謝周川老師耐心的指導(dǎo)，以及傾注了大量的精力來啟發(fā)我，開拓我的思路，培養(yǎng)我發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。同時(shí)復(fù)習(xí)了MATLAB應(yīng)用的一些知識(shí)，看到了自己的不足，也學(xué)習(xí)了許多。在課設(shè)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己許多知識(shí)自己都還沒有掌握，而且欠缺一些理論應(yīng)用的能力。針對倒立擺的非線性，研究了非線性控制方法中變結(jié)構(gòu)控制的基本思想，并設(shè)計(jì)了控制器，仿真分析說明達(dá)到了預(yù)期的控制效果。采用極點(diǎn)配置法、LQR設(shè)計(jì)了控制器，能很好地穩(wěn)定倒立擺，通過相應(yīng)參數(shù)的選取、調(diào)試，較好的掌握了這兩種控制的基本原理和控制器設(shè)計(jì)方法。通過分析，我們得知，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，必須設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器使得系統(tǒng)變成穩(wěn)定系統(tǒng)。結(jié) 論本論文首先用牛頓力學(xué)方法建立了直線一級(jí)倒立擺的非線性數(shù)學(xué)模型，并在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程。4) 調(diào)整時(shí)間 模糊控制作用下，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間在3S之內(nèi)，LQR調(diào)整時(shí)間大于3S，在4S之內(nèi)．模糊控制使系統(tǒng)快速性和平穩(wěn)性變好。2) 峰值時(shí)間 模糊控制作用下，系統(tǒng)峰值時(shí)間在1s之內(nèi)，LQR峰值時(shí)間明顯長于1S。相對于傳統(tǒng)LQR控制器，Sugeno模型模糊控制器具有超調(diào)量小好的穩(wěn)定性和快速性等優(yōu)點(diǎn)。 ts模型模糊控制系統(tǒng)的建立當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)均為0時(shí)，各個(gè)變量的狀態(tài)均保持0不變，即各個(gè)變量仿真圖的幅度值始終保持0不變，當(dāng)給與初始狀態(tài)權(quán)重不為0時(shí)（平衡點(diǎn)狀態(tài)的系數(shù)給予較大的權(quán)重，；），假定初始狀態(tài)權(quán)為（，0）時(shí)，（，0）時(shí)的擺角和角速度而當(dāng)初始狀態(tài)改為（0，）時(shí)。,．3) 模糊控制輸出 采用Sugeno 型模糊推理的優(yōu)點(diǎn)在于其輸出的精確量，因此采用線性隸屬度函數(shù)作為輸出，針對“Big”，“Middle ”，“Small” 3種情況的隸屬度參數(shù)分別為［26，19，－74，－14，］，［28，21，－75，－15，］，［ 30，24，－76，－18，］. 仿真及系統(tǒng)分析本文采用MATLAB軟件中的模糊推理系統(tǒng) FIS( Fuzzy Interference System) 來設(shè)計(jì)前述各模糊推理。從上面的系統(tǒng)描述可以看出，整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程形式上近似線性模型，但其系數(shù)矩陣均為狀態(tài)函數(shù)，因而實(shí)質(zhì)上描述的是非線性模型。對于每個(gè)模糊子空間，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性可用一個(gè)局部線性狀態(tài)方程來描述，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性是這 些局部線性模型的加權(quán)和。TS模糊系統(tǒng)是連續(xù)性的倒立擺系統(tǒng)模糊狀態(tài)方程模型為；若x1（t）是and……and xn（t）是；則： （1）式中：控制對象的第i 條模糊規(guī)則，i=1，2，……，n；:模糊集合，j=1，2，……，n；x（t）：狀態(tài)向量，x（t）=[x1（t）x2（t）]T；u (t): 輸出控制向量；y（t）：輸出向量．將整個(gè)n 維空間分為1 個(gè)模糊子空間集合Mi，對每個(gè)模糊子空間系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性是這些局部線性模型的加權(quán)和。這種模糊系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗哂性S多的優(yōu)點(diǎn)，其中之一就是它提供了一個(gè)精確的系統(tǒng)方程，給模糊系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析帶來了很大的方便。它首先用于非線性系統(tǒng)的辨識(shí)，隨后用于非線性系統(tǒng)的控制。最優(yōu)控制系統(tǒng)中Q和R的選擇是相互制約、相互影響的，如果要求控制狀態(tài)的誤差平方積分減少，必然會(huì)導(dǎo)致增大能量的消耗；反之，為了節(jié)省控制能量，就不得不犧牲對控制性能的要求。能量消耗隨R增大而減小，對應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有所改善，但并不顯著。下圖為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(，)。圖3 .6 直線一級(jí)倒立擺LQR 控制仿真模型參數(shù)調(diào)節(jié)過程可知，當(dāng)陣中某一元素的權(quán)值增大時(shí)，與其相對應(yīng)的的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程好轉(zhuǎn)，顯著下降，系統(tǒng)快速性得到明顯提高；同時(shí)，也引進(jìn)了一些振蕩，而控制量的幅值會(huì)相應(yīng)增大。倒立擺系統(tǒng)的LQR控制框圖與極點(diǎn)配置法一致，兩者的不同在于狀態(tài)反饋矩陣的求取方法。因?yàn)閿[角是主要的控制變量，取得相對大一些。當(dāng)控制輸入只有一個(gè)時(shí)，R為一個(gè)標(biāo)量（一般選R = 1）。手工對Q和R進(jìn)行優(yōu)化選擇很難達(dá)到精確要求. 故對于LQR控制，最重要的是首先確定Q，R矩陣，選取時(shí)主要考慮了以下幾個(gè)方面：1) 由于是線性化后的模型，應(yīng)使各狀態(tài)盡量工作在系統(tǒng)的線性范圍內(nèi)；2) 閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)最好能有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，有利于克服系統(tǒng)的摩擦非線性，但系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的模不應(yīng)過大，以免系統(tǒng)的頻帶過寬，系統(tǒng)對噪聲過于敏感；3) 加權(quán)矩陣R的減小，會(huì)導(dǎo)致大的控制量，應(yīng)注意控制u（10）的大小，要超過系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力，使得放大器處于飽和狀態(tài)。相對平衡狀態(tài)的偏移 ,得到迅速修正的程度要依賴于指定的特征根的位置.，在設(shè)置仿真時(shí)間為10s的情況下得出的的仿真圖形： 仿真輸出結(jié)果以倒立擺為研究對象 , ,該方法可以保證系統(tǒng)具有一定的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能 ,不僅滿足閉環(huán)系統(tǒng)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性要求 , ,極點(diǎn)配置控制方法可以實(shí)現(xiàn)擺桿的倒立平衡控制。 simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖： simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖上述狀態(tài)反饋可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài) ,即所有的狀態(tài)變量都可以穩(wěn)定在零狀態(tài)。圖中StateSpace 模塊填入了上面程序計(jì)算所得的A ,B ,C,D 值。Phi=polyvalm(poly(J),A)。0 0 0 10]。0 (2+j*2*sqrt(3)) 0 0。0 0 0 1]D=0M=[B A*B A^2*B A^3*B]。0 1 0 0。0。A41 0 0 0]B=[0。A21 0 0 0。B41=1/M。A41=m/M*g。g=。 m=。對這一不穩(wěn)定系統(tǒng)應(yīng)用狀態(tài)反饋，可使擺桿垂直并使小車處于基準(zhǔn)位置，即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).在用狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)中，應(yīng)用狀態(tài)反饋構(gòu)成的控制系統(tǒng)的特征根，以矩陣 ( A+ BK)的特征值給出。則系統(tǒng)狀態(tài)方程為：將上式寫成向量和矩陣的形式，就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程：是四維的狀態(tài)向量，而系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩