20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第4課時(shí)黃金分割習(xí)題課件新版北師大版(參考版)
2025-06-24 04:59本頁(yè)面
【正文】 h , S△ABC＝12AB , 對(duì)角線AC , BD 相交于點(diǎn) F ,延長(zhǎng) AB , DC 交于點(diǎn) E ,連接 EF 并延長(zhǎng)分別交梯形上、下底于 G , H 兩點(diǎn) ,請(qǐng)問(wèn)直線 GH 是不是直角梯形 A B C D的黃金分割線？并證明你的結(jié)論 . 圖 4 － 4 － 37 第 4課時(shí) 黃金分割 解： ( 1 ) 點(diǎn) D 是 AB 邊上的黃金分割點(diǎn) . ( 2 ) 直線 CD 是 △ ABC 的黃金分割線 . 證明：設(shè) △ ABC 的邊 AB 上的高為 h ,則 S△A D C＝12AD CD , ∴ 點(diǎn) D 是線段 AC 的黃金分割點(diǎn) . ( 2 ) 設(shè) AD ＝ x ,則 CD ＝ 1 － x . 由 ( 1 ) 得 x2＝ 1 － x . 解得 x1＝－ 1 － 52( 舍去 ) , x2＝－ 1 ＋ 52, ∴ AD ＝－ 1 ＋ 52. 第 4課時(shí) 黃金分割 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 4. 如圖 4 － 4 － 37 ① , 點(diǎn) C 將線段 AB 分成兩部分 ,如果ACAB＝BCAC, 那么稱(chēng)點(diǎn) C 為線段 AB 的黃金分割點(diǎn) .某數(shù)學(xué)興 趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí) ,由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到 “ 黃金分割線 ” ,類(lèi)似地給出 “ 黃金分割線 ” 的定義：直線 l 將一個(gè)面積為 S 的圖形分成兩部分 ,這兩部分的面積分別為 S1, S2, 如果S1S＝S2S1( S1S2) , 那么稱(chēng)直線 l 為該圖形的黃金分割線 . ( 1 ) 如圖 ② ,在 △ AB C 中 ,∠ A ＝ 36 176。 ,∴ BC ＝ BD ＝ AD . ∵∠ D B C ＝ ∠ A ,∠ C ＝ ∠ C ,∴△ BCD ∽△ ACB , ∴BCAC＝CDCB,即 BC2＝ AC . ∵ BD 平分 ∠ ABC ,∴∠ ABD ＝ ∠ D B C ＝ ∠ A ＝ 36 176。 , BD 平分 ∠ A B C 交 AC 于點(diǎn) D. ( 1 ) 求證：點(diǎn) D 是線段 AC 的黃金分割點(diǎn)； ( 2 ) 求線段 AD 的 長(zhǎng) . 圖 4 － 4 － 36 第 4課時(shí) 黃金分割 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ AB ＝ AC ,∠ A ＝ 36 176。 圖 4 － 4 － 31 B 第 4課時(shí) 黃金分割
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