20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第4課時(shí)黃金分割習(xí)題課件（新版）北師大版(文件)
【正文】 5 － 12AB ＝ ( 3 5 － 3 ) cm ,或 BC ＝3 － 52AB ＝ ( 9 － 3 5 ) cm . 第 4課時(shí) 黃金分割 1 1. 寬與長(zhǎng)之比為5 － 12∶ 1 的矩形叫做黃金矩形 , 黃金 矩形 令人賞心悅目 , 它給我們以協(xié)調(diào)勻稱的美感 . 如圖 4 － 4－ 34 , 如果在一個(gè)黃金矩形里面畫一個(gè)正方形 ,那么留下的矩形 CD F E 還是黃金矩形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論 . 圖 4 － 4 － 34 解 ： 留下的矩形 C D F E 還是黃金矩形 . 證明： ∵ 四邊形 ABEF 是正方形 ,∴ AB ＝ DC ＝ AF . 又 ∵ABAD＝5 － 12,∴AFAD＝5 － 12, 即點(diǎn) F 是線段 AD 的黃金分割點(diǎn) , ∴FDAF＝AFAD＝5 － 12,∴FDDC＝5 － 12, ∴ 矩形 C D F E 是黃金矩形 . 第 4課時(shí) 黃金分割 1 2. 如圖 4 － 4 － 35 ,已知點(diǎn) C 和點(diǎn) D 均為線段 AB 的黃金分割點(diǎn) , CD＝ 6 cm ,求 AB 的長(zhǎng) . 圖 4 － 4 － 35 解 ： ∵ C , D 均為線段 AB 的黃金分割點(diǎn) ,∴ADAB＝BCAB,∴ AD ＝ BC , ∴ AB － AD ＝ AB － BC ,即 BD ＝ AC . 設(shè) AC ＝ BD ＝ x cm ,則 AD ＝ ( x ＋ 6 ) cm , AB ＝ ( 2 x ＋ 6 ) cm . ∵ADAB＝5 － 12,∴x ＋ 62 x ＋ 6＝5 － 12,∴x ＋ 62 （ x ＋ 3 ）＝5 － 12, 解得 x ＝ 3 5 ＋ 3 ,∴ AB ＝ ( 6 5 ＋ 12 ) cm . [ 解析 ] 因?yàn)?C , D 均為線段 AB 的 黃金分割點(diǎn) , 所以ADAB與BCAB相等 ,都等于黃金比 .因此 AD ＝ BC ,所以 AC ＝ BD . 第 4課時(shí) 黃金分割 1 3. 定義：如圖 4 － 4 － 36 ① ,點(diǎn) C 在線段 AB 上 , 若滿足 AC2＝ B C . ∵ BD 平分 ∠ ABC ,∴∠ ABD ＝ ∠ D B C ＝ ∠ A ＝ 36 176。 CD , ∴ 點(diǎn) D 是線段 AC 的黃金分割點(diǎn)
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