20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第4課時(shí)黃金分割習(xí)題課件新版北師大版-閱讀頁(yè)
2025-07-06 04:59本頁(yè)面
【正文】 BCAC B . BC2＝ AB B . 135 176。 D . 108 176。 AB ,則稱點(diǎn) C 為 線段 AB 的黃金分割點(diǎn) .如圖 ② , 在 △ A B C 中 , AB ＝ AC＝ 1 ,∠ A ＝ 36 176。 ,∴∠ A B C ＝ ∠ C ＝ 72 176。 , ∴∠ B D C ＝ 72 176。 CD ,∴ AD2＝ AC , AB ＝ AC ,∠ AC B 的平分線交 AB于點(diǎn) D ,請(qǐng)問(wèn)點(diǎn) D 是不是 AB 邊上的黃金分割點(diǎn) ( 直接寫出結(jié)論 ,不必證明 )? 第 4課時(shí) 黃金分割 ( 2 ) 若 △ A B C 在 ( 1 ) 的條件下 ,如圖 ③ ,請(qǐng)問(wèn)直線 CD 是不是 △ A B C的黃金分割線？并證明你的結(jié)論； ( 3 ) 如圖 ④ ,在直角梯形 A B C D 中 ,∠ A D C ＝ ∠ B C D ＝ 90 176。 h , S△D B C＝12BD h , ∴ S△A D C∶ S△ABC＝ AD ∶ AB , S△D B C∶ S△A D C＝ BD ∶ AD . 由 ( 1 ) 知點(diǎn) D 是 AB 的黃金分割點(diǎn) , ∴ADAB＝BDAD, ∴ S△A D C∶ S△ABC＝ S△D B C∶ S△A D C, ∴ 直線 CD 是 △ ABC 的黃金分割 線 . 第 4課時(shí) 黃金分割 ( 3 ) 直線 GH 不是直角梯形 A B C D 的黃金分割線 .證明： ∵ BC ∥ AD , ∴△ EBG ∽△ EAH ,△ E G C ∽△ E H D ,∴BGAH＝EGEH,① GCHD＝EGEH. ② 由 ①② 得BGAH＝GCHD,即BGGC＝AHHD. ③ 同理 ,由 △ B G F ∽△ D H F ,△ C G F ∽△ A H F ,得BGHD＝GCAH,即BGGC＝HDAH. ④ 由 ③④ 得AHHD＝HDAH,∴ AH ＝ HD ,∴ BG ＝ GC , ∴ 梯形 A B G H 與梯形 G C D H 的上、下底分別相等 ,高也相等 , ∴ S梯形A B G H＝ S梯形G C D H＝12S梯形A B C D, ∴ 直線 GH 不是直角梯形 A B C D 的黃金分割線 .
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