微積分在生活應(yīng)用(參考版)
2025-06-23 06:07本頁面
【正文】 對于需求函數(shù),由于價格上漲時,商品的需求函數(shù)Q=f(p)為具有一定單調(diào)性,是一個單調(diào)減函數(shù), 異 號 , 所 以 定 義 需 求 對 價 格 的 彈 性 函 數(shù) 為 當(dāng),表示對于該產(chǎn)品來說,目前市場的需求量越來越大,企業(yè)如果將價格適當(dāng)降,，那么商品的需求量將會增加很多,使公司獲得的效益最. 當(dāng),表示對于該商品來說,目前市場的需求量并沒有太大變化,對于企業(yè)來說,公司獲得的效益基本上沒有多大的變化. 當(dāng),表示對于該商品來說,目前市場的需求量越來越小,商品的需求量的升降幅度要比價格的升降幅度小,當(dāng)企業(yè)出現(xiàn)這種狀況時,企業(yè)應(yīng)該考慮將價格提升,價格的升高雖然會導(dǎo)致需求量的減少,但需求量的減少幅度要比價格上漲的幅度小,因此企業(yè)還是可以獲得更大效益的. 所以在實際的市場競爭當(dāng)中,企業(yè)的經(jīng)營者就對商品的需求價格彈性了如指掌,正確把握市場方向感,及時調(diào)整商品的價格,只有這樣,企業(yè)才能在激烈的市場競爭中獲得更大的市場份額,使企業(yè)得以更好地發(fā)展. 下面我們從一個例子來解釋一下.例 3：設(shè)某種商品的需求函數(shù)為 ,求需求的彈性函數(shù)； p = 3， p = 5， p = 7的需求彈性. 解： ， 說明當(dāng) p = 3時，價格上漲1%，%，需求變動的幅度小于價格變動的幅度； ， 說明當(dāng) p = 5時,價格上漲 1%,需求也減少1% , 需求變動的幅度與價格變動的幅度是相同的； ， 說明當(dāng) p = 7時,價格上漲1%,%,需求變動的幅度大于價格變動的幅度. ②收益彈性 收益R 是商品的價格p 與其銷售量Q 的乘積,在任何的價格水平條件下,收益彈性與需求彈性之和總是等于1. 若時,商品的價格上漲（或下降）1%,收益增加（或減少）； 若時,價格變動1%,收益不變； 若時,價格上漲（或下降）1%，收益減少（或增加）. 微積分在投資決策中的應(yīng)用 在經(jīng)濟(jì)生活中微積分的作用是極其重要的,它能解決許多復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題. 我們知道,若初始年(t=0)將資金一次性存人銀行,年利率為r,則這筆資金以連續(xù)復(fù)利方式結(jié)算的t年末價值即為,但如果采用均勻流的存款方式,即貨幣像水流一樣以定常流量源源不斷地流人銀行(類似于“零存整取”),則計算t年末的總價值就可以采用定積分的方法.現(xiàn)用微元法分析如下：[]時段內(nèi)的貨幣流量為,于是可得該貨幣流T年末總價值的微元 從而該貨幣流T年末的總價值即為據(jù)此,我們還可以求得它的貼現(xiàn)價值為 (1)即該均勻貨幣流T年末的總價值相當(dāng)于初始年一次性存款的本利所得了解了這一點(diǎn),可以幫助我們確定投資的回收期. 某公司一次性投入2000萬元投資一個項目,并于一年后建成投產(chǎn),開始取得經(jīng)濟(jì)效益,如果不考慮資金的時間價值,投產(chǎn)5年就能收回全部的投資；但如果將資金的時間價值考慮在內(nèi),情況就不那么簡單了. 假設(shè)銀行的年利率r=，并設(shè)x+1年后可以收回資金,則由公式（1）可知,該項目投產(chǎn)x年產(chǎn)出的總效益為：它在x+1年之前（即開始投資時）的價值為：因此,當(dāng)萬元時,表明恰好收回投資,即解此方程,得 .小結(jié) 在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中把經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象分析歸納到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,進(jìn)行求解，,對經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常有必要的,將微積分作為分析的工具,可以給企業(yè)經(jīng)營者提供客觀、精確的數(shù)據(jù),在分析的演繹和歸納過程中,可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角,也是微積分應(yīng)用性的具體體現(xiàn)．文章在前面幾何、物理應(yīng)用上沒有提及導(dǎo)數(shù)也就是微分應(yīng)用，考慮一下 總 結(jié) 微積分作為數(shù)學(xué)的重要分支,無論是在生活中還是在學(xué)習(xí)中,都能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)最大化、,進(jìn)一步將微積分的理論應(yīng)用于實踐,我們身邊的一切事物都能為數(shù)學(xué)研究提供服務(wù),實際上,微積分本身就存在于生活的各項事物中,只有不斷深入挖掘,才能透過現(xiàn)象見本質(zhì),就應(yīng)將它還原到具體的事物中,也就是實現(xiàn)“具體—抽象—具體”的思維方式,以求不斷進(jìn)步、不斷完善,微積分只是數(shù)學(xué)科學(xué)當(dāng)中的一個小分支,相信隨著經(jīng)濟(jì)、計算機(jī)技術(shù)和其它技術(shù)的不斷發(fā)展和普及,微積分的應(yīng)用會更加廣泛,它不僅會應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和分析當(dāng)中,而且在日常生活當(dāng)中也將日益凸顯出它的重要性,從而將數(shù)學(xué)也帶人到各加廣闊的領(lǐng)域當(dāng)中,微積分的發(fā)明并不是一蹴而就的,是人類智慧的結(jié)晶,是經(jīng)過諸多專家的共同努力與研究的成果,它的價值不在于掌握死板的知識理論,重要的是要將這些知識轉(zhuǎn)化成實際生活中可以用得到的東西,并不斷促進(jìn)人類生活的進(jìn)步. 致 謝 論文的完成意味著學(xué)習(xí)生涯的結(jié)束,從畢業(yè)論文的選題、收集整理資料到寫稿,再到反復(fù)修改,經(jīng)過三個月的
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