通用版中考數(shù)學二輪復(fù)習專題5折疊問題課件(參考版)
2025-06-22 05:48本頁面
【正文】 ＝ ∠ D′ED″ ， ∴ D′D″︵＝75360 2 π 3 ＝5 3 π12 。 ， 由翻折可知 ∠ DEA ＝ 45 176。B′D′ ＝12( 3 － 1 ＋ 3 ) 1 ＝ 3 －12 ( 3 ) ∵∠ C ＝ 90 176。 CE ， 解得 EG ＝125， ∴3 － y3＝PN125， 即 PN ＝45( 3 － y ) ．設(shè)矩形 PQMN 的面積為 S ， 則 S ＝ PQS △BEG＝610 24 ＝725 14 ． 如圖 ， 已知在矩形 ABCD 中 ， 點 E 在邊 BC 上 ， BE ＝ 2C E ， 將矩形沿著過點 E 的直線翻折后 ， 點 C ， D 分別落在邊 BC 下方的點 C′ ， D ′ 處 ， 且點 C′ ， D ′ ， B 在同一條直線上 ， 折痕與邊 AD 交于點 F ， D ′ F 與 BE 交于點G. 設(shè) AB ＝ t ， 那么 △ EFG 的周長為 ． ( 用含 t 的代數(shù)式表示 ) 【解析】 等邊三角形 EFG 的高＝ AB ＝ t ， 計算得邊長為 2 33 t. 2 3t 15 ． 如圖 ， 在矩形 ABC D 中 ， 點 E 在邊 CD 上 ， 將該矩形沿 AE 折疊 ， 使點 D 落在邊 BC 上的點 F 處 ， 過點 F 作 FG ∥ CD ， 交 AE 于點 G ， 連結(jié) DG . ( 1 ) 求證：四邊形 DEFG 為菱形； ( 2 ) 若 CD ＝ 8 ， CF ＝ 4 ， 求CEDE的值 ． 【 解析 】 第 (1)題根據(jù)折疊可以判斷△ DEG是什么三角形？△ EFG呢？ (2)設(shè) DE＝ x， 可以用 x的代數(shù)式表示圖中哪些線段？ 解： ( 1 ) 如圖 ， 由軸對稱的性質(zhì)得 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ED ＝ EF ， GD ＝ GF ， ∵ FG ∥ CD ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 3 ， ∴∠ 2 ＝ ∠ 3 ， ∴ FE ＝ FG . ∴ ED ＝ EF ＝ GD ＝ GF ， ∴ 四邊形 DEF G 為菱形 ( 2 ) 設(shè) DE ＝ x ， 則 FE ＝ DE ＝ x. ∵ CD ＝ 8 ， ∴ EC ＝ 8 － x. 在 Rt △ EFC 中 ， FC 2 ＋ EC 2 ＝ EF 2 ， 即 4 2 ＋ ( 8 － x ) 2 ＝ x 2 ， 解得 x ＝ 5 ， ∴ CE ＝ 8 － x ＝ 3 ， ∴CEDE＝35 16． 如圖 1， 在矩形 ABCD中 ， AB＝ 4， AD＝ 3， 將矩形沿直線 AC折疊 ，使點 B落在點 E處 ， AE交 CD于點 F， 連結(jié) DE. (1)求證：△ DEC≌ △ EDA； (2)求 DF的值； (3)如圖 2， 若 P為線段 EC上一動點 ， 過點 P作△ AEC的內(nèi)接矩形 ， 使其頂點 Q落在線段 AE上 ， 頂點 M， N落在線段 AC上 ， 當線段 PE的長為何值時 ，矩形 PQMN的面積最大？并求出其最大值． 解： ( 1 ) 由矩形的性質(zhì)可知 △ ADC ≌△ CEA ， ∴ AD ＝ CE ， DC ＝ EA ， ∠ ACD ＝ ∠ CAE. 在 △ DEC 與 △ EDA 中 ， ∵????? CE ＝ AD ，DE ＝ ED ，DC ＝ EA ， ∴△ DEC ≌△ EDA ( SSS ) ( 2 ) ∵∠ ACD ＝ ∠ CAE ， ∴ AF ＝ CF . 設(shè) DF ＝ x ， 則 AF ＝ C
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