通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題6最值問題課件(參考版)
2025-06-18 07:49本頁面
【正文】 sin ∠ OAB ＝ ( 10 － t ) 810＝45( 10 － t ) ， ∴△ A QP 的面積 S ＝12 2t 45( 10 － t ) ＝－45( t2－ 10t ) ＝－45( t － 5 )2＋ 20 ， ∵ －45＜ 0 ， 0 ＜ t ≤ 3 ， ∴ 當(dāng) t ＝ 3 時(shí) ， △ AQP 的面積最大 ， S 最大 ＝－45( 3 － 5 )2＋ 20 ＝845 14． 工人師傅用一塊長為 10 dm， 寬為 6 dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器 ， 需要將四角各裁掉一個(gè)正方形． (厚度不計(jì) ) (1)在圖中畫出裁剪示意圖 ， 用實(shí)線表示裁剪線 ， 虛線表示折痕；并求長方體底面面積為 12 dm2時(shí) ， 裁掉的正方形邊長多大？ (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍 ， 并將容器進(jìn)行防銹處理 ， 側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為 ， 底面每平方分米的費(fèi)用為 2元 ， 裁掉的正方形邊長多大時(shí) ， 總費(fèi)用最低 ， 最低為多少元？ 解： (1)如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長為 x dm， 由題意可得 (10－ 2x)(6－ 2x)＝ 12， 即 x2－ 8x＋ 12＝ 0， 解得 x＝ 2或 x＝ 6(舍去 )， 答：裁掉的正方形的邊長為 2 dm， 底面積為 12 dm2 (2)∵ 長不大于寬的五倍 ， ∴ 10－ 2x≤5(6－ 2x)， 解得 0＜ x≤， 設(shè)總費(fèi)用為 w元 ， 由題意可知 w＝ 2x(16－ 4x)＋ 2(10－ 2x)(6－ 2x)＝ 4x2－ 48x＋ 120＝4(x－ 6)2－ 24， ∵ 對(duì)稱軸為直線 x＝ 6， 開口向上 ， ∴ 當(dāng) 0＜ x≤ ， w隨 x的增大而減小 ， ∴ 當(dāng) x＝ ， w有最小值 ， 最小值為 25元 ， 答：當(dāng)裁掉邊長為 dm的正方形時(shí) ， 總費(fèi)用最低 ， 最低為 25元 。 ， ∴∠ A CE ＝ ∠ DCB ， 又 ∵∠ AEC ＝ ∠ BDC ＝ 90 176。 ＝ 6 3 ， ∴ A ′ O ＝ 6 3 － x ， B ′ O ＝ 6 ＋ x ， A ′ B ′ ＝ AB ＝ 12. 在 △ A′OB′ 中 ， ( 6 3 － x )2＋ ( 6 ＋ x )2＝ 122， 解得 x ＝ 6 ( 3 － 1 ) ， ∴ 滑動(dòng)的距離為 6 ( 3 － 1 ) ( 2 ) 如圖 ， 過 C 作 CE ⊥ x 軸 ， CD ⊥ y 軸 ， 垂足分別為 E ， D ， 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， 則 OE ＝－ x ， OD ＝ y ， ∵∠ A CE ＋ ∠ BCE ＝ 90 176。 ， 則 DG ⊥ BE (2)△ GHE和△ BHD面積之和的最大值為 6， 理由：對(duì)于 △ EGH， 點(diǎn) H在以 EG為直徑的圓上 ， ∴ 當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時(shí) ， △ EGH的高最大；對(duì)于 △ BDH， 點(diǎn) H在以 BD為直徑的圓上 ， ∴ 當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時(shí) ， △ BDH的高最大 ， 則 △ GHE和 △ BHD面積之和的最大值為 2＋ 4＝ 6 12． 如圖 ， 平面直角坐標(biāo)系中 ， 將含 30176。 ， 在 △ ED H 中 ， ∠ AEB ＋ ∠ ADG ＋ ∠ DH E ＝ 180 176。 ， AG ＝ AE ， 在 △ ADG 和 △ AB E 中 ，?????AD ＝ AB ，∠ DAG ＝ ∠ BAE ，AG ＝ AE ， ∴△ A DG ≌△ ABE ( SAS ) ， ∴∠ AGD ＝ ∠ AEB ， 延長 EB 交 DG 于點(diǎn) H ， 在 △ ADG 中 ， ∠ AGD ＋ ∠ ADG ＝ 90 176。 ， 求線段 PM的最大值 ． 【 解析 】 在點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)過程中 ， 什么時(shí)候線段取得最大值 ？ 解：如圖連結(jié) PC. 在 Rt △ ABC 中 ， ∵∠ A ＝ 30 176。 AEOA＝2 5 55＝ 2 ， ∴ OF ＝ OE2－ EF2＝ （ 2 5 ）2－ 22＝ 4 ， ∴ E 點(diǎn)坐標(biāo)為 E ( 4 ， 2 ) ． 設(shè)直線 OE 的解析式為 y ＝ k1x ， 將 E ( 4 ， 2 ) 代入 ， 得 y ＝12x ， 設(shè)直線 AD 的解析式為 y ＝ k2x ＋ b ， 將 A ( 5 ， 0 ) ， D ( 0 ， 1 ) 代入 ， 得 y ＝－15x ＋ 1 ， ∴????
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