通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習專題9幾何問題探究課件(參考版)
2025-06-18 07:49本頁面
【正文】 cosα ， ∵ CE＝ CD＋ DE＝ CD＋ BC， ∴ BC＋ CD＝ 2ACcos∠ ACD＝ AC ， ∵∠ ADC＋ ∠ ADE＝ 180176。 － 2α， ∵∠ ACB＝ ∠ ACD＝ α， ∴∠ ACB＋ ∠ ACD＝ 2α， ∴∠ BAD＋ ∠ BCD＝ 180176。 ， AC ＝ AE ， ∴△ A CE 是等腰直角三角形 ， ∴ CE ＝ 2 AC ， ∵ CE ＝ CD ＋ DE ＝ CD ＋ BC ， ∴ BC ＋ CD ＝ 2 AC (3)BC＋ CD＝ 2AC ， ∵∠ A DC ＋ ∠ ADE ＝ 180 176。 ， ∴∠ BAD ＋ ∠ BCD ＝ 180 176。 ， ∵∠ A CB ＝ ∠ ACD ＝ 45 176。 ， 如圖 3， 那么線段 BC， CD， AC三者之間有何等量關(guān)系？寫出結(jié)論 ， 并給出證明； (3)如圖 4， “ ∠ ACB＝ ∠ ACD＝ ∠ ABD＝ ∠ ADB＝ α”， 那么線段 BC， CD， AC三者之間有何等量關(guān)系？直接寫出結(jié)論 ， 不用證明． 【 解析 】 圖 2延長 CB到 E， 使 BE＝ CD， 圖形中有沒有全等的三角形？這對后面解題有什么幫助？ 解： (1)BC＋ CD＝ AC， 證明略 ( 2 ) BC ＋ CD ＝ 2 AC ；理由：延長 CD 到 E ， 使 DE ＝ BC ， 連結(jié) AE ， 如圖 ③ ， ∵∠ ABD ＝ ∠ ADB ＝ 45 176。 － 2β 13． 如圖 1， AC， BD是四邊形的對角線 ， ∠ ACB＝ ∠ ACD＝ ∠ ABD＝∠ ADB＝ α. (1) 若 α＝ 60176。 ， ∴ α ＝ 2β－ 180176。 ＝ 10176。 ， β＝ ∠ AED－ ∠ C＝ 70176。 － 40176。 ， ∴∠ BAC＝ ∠ C＝ ∠ ABC＝ 60176。 ， ∠ DAE＝ 40176。 10176。 ， ∠ ADE＝ 70176。 ，∴∠ BOD＝ 90176。 ， ∴∠ BCD＋ ∠ DCE＝ ∠ ECG＋∠ DCE， 即 ∠ BCE＝ ∠ DCG， ∴ △ BCE≌ △ DCG(SAS)， ∴ BE＝ DG， ∠ 1＝ ∠ 2， ∵∠ 1＋ ∠ 4＝ ∠ 3＋ ∠ 1＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 C′ MFH是矩形 ， ∴ FM ＝ C′H ＝2 105， 設(shè) EM ＝ x ， 則 FC ＝ FE ＝ x ＋2 105， 在 Rt △ EMC 和 Rt △ FMC 中 ， CE2－ EM2＝ CF2－ FM2， ∴ 12－ x2＝ ( x ＋2 105)2－ (2 105)2， 解得 x ＝1010或 x ＝－102( 舍去 ) ， ∴ EM ＝1010， FC ＝ FE ＝1010＋2 105＝102， ∴ DE ＝ 10 ， 由 ( 2 ) 得CFEC＝BCED， 即1021＝n ＋ 110， 解得 n ＝ 4 9． 如圖 ， 在△ ABC中 ， ∠ ACB＝ 90176。 ， ∴△ B CF ∽△ DEC ， ∴CFEC＝BCED， 即12EDa＝3aED， 解得 ED2＝ 6a2， ∴ DC ＝ DE2－ EC2＝ 6a2－ a2＝ 5 a ， ∴CDBC＝5 a3a＝53 (3)如圖 ， 過 C′作 C′H⊥ AF于點 H， 連結(jié) CC′交 EF于 M. ∵ CF是 Rt△ DCE斜邊上的中線 ， ∴ FC＝ FE＝ FD， ∴∠ FEC＝ ∠ FCE， ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ， ∴ AD∥ BC， AD＝ BC， ∴∠ ADF＝ ∠ CEF，∴∠ ADF＝ ∠ BCF， ∴ △ ADF≌ △ BCF(SAS)， ∴∠ AFD＝ ∠ BFC＝ 90176。 ， F 是斜邊 DE 的中點 ， ∴ CF ＝12 DE ＝ EF ， ∴∠ FEC ＝ ∠ FCE ， ∵∠ BFC ＝ 90 176。 . 又 ∵ AM＝ AM′， AN＝ AN， ∴ △ A
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