通用版中考數(shù)學二輪復習專題6最值問題課件(存儲版)
【正文】 線上時 ， 根據(jù)三角形的三邊關系 |PM － AM| ＜ PA ， 當點 M 與點 P ， A 在同一直線上時 ， |PM － AM| ＝ PA ，此時 |PM － AM| 的值最大 ， 即點 M 為直線 PA 與拋物線的交點 ， 解方程組?????y ＝34x －34，y ＝－34x2－94x ＋ 3 ，得??? x1 ＝ 1 ，y 1 ＝ 0或????? x 2 ＝－ 5 ，y 2 ＝－92， ∴ 點 M 的坐標為 ( 1 ， 0 ) 或 ( － 5 ， －92) 時 ， |PM － AM| 的值最大 ， 最大值為 5 6． 如圖 ， 透明的圓柱形容器 (容器厚度忽略不計 )的高為 12 cm， 底面周長為 10 cm， 在容器內壁離容器底部 3 cm的點 B處有一飯粒 ， 此時一只螞蟻正好在容器外壁 ， 且離容器上沿 3 cm與飯粒相對的點 A處 ， 求螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑 ． 【 解析 】 將容器側面展開 ， 建立 A關于 EF的對稱點 A′， 根據(jù)兩點之間線段最短可知 A′B的長度即為所求 ． 解：如圖 ， ∵ 高為 1 2 cm ， 底面周長為 10 cm ， 在容器內壁離容器底部 3 cm 的點 B 處有一飯粒 ， 此時螞蟻正好在容器外壁 ， 離容器上沿 3 cm 與飯粒相對的點A 處 ， ∴ A ′ D ＝ 5 cm ， BD ＝ 12 － 3 ＋ AE ＝ 12 ( cm ) ， ∴ 將容器側面展開 ， 作 A 關于 EF 的對稱點 A′ ， 連結 A′B ， 則 A′B 即為最短距離 ， A ′ B ＝ A′D2＋ BD2＝52＋ 122＝ 13 ( cm ) 7． 圖 圖 2為同一長方體房間的示意圖 ， 圖 3為該長方體的表面展開圖 ． (1)蜘蛛在頂點 A′處 ． ① 蒼蠅在頂點 B處時 ， 試在圖 1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅 ， 沿墻面爬行的最近路線； ② 蒼蠅在頂點 C處時 ， 圖 2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線 ， 往天花板 ABCD爬行的最近路線 A′GC和往墻面 BB′C′C爬行的最近路線 A′HC， 試通過計算判斷哪條路線更近； (2)在圖 3中 ， 半徑為 10 dm的 ⊙ M與 D′C′相切 ， 圓心 M到邊 CC′的距離為 15 dm.蜘蛛 P在線段 AB上 ， 蒼蠅 Q在 ⊙ M的圓周上 ， 線段 PQ為蜘蛛爬行路線．若 PQ與 ⊙ M相切 ， 試求 PQ長度的取值范圍． 解： ( 1 ) ① 連結 A′B ， 線段 A′B 就是所求作的最近路線 ( 圖略 ) ② 兩種爬行路線如圖① 所示．由題意可得 Rt △ A ′ C ′ C 2 中 ， 路線 A′HC 2 ＝ A′C′2＋ C′C 22＝702＋ 302＝ 5800 ( dm ) ， Rt △ A ′ B ′ C 1 中 ， 路線 A ′ GC 1 ＝ A′B′2＋ B′C 12＝402＋ 602＝ 5200 ( dm ) ， ∵ 5800 ＞ 5200 ， ∴ 路線 A′GC 1 更近 ( 2 ) 連結 MQ ， ∵ PQ 為 ⊙ M 的切線 ， 點 Q 為切點 ， ∴ MQ ⊥ PQ ， ∴ 在 Rt △ PQM 中 ， 有 PQ2＝ PM2－ QM2＝ PM2－ 100 ， 當 MP ⊥ AB 時 ， MP 最短 ， PQ 取得最小值 ， 如圖 ② ， 此時 MP ＝ 30 ＋ 20 ＝ 50 ， ∴ PQ ＝ PM2－ QM2＝ 502－ 102＝ 20 6 ( dm ) ； 當點 P 與點 A 重合時 ， MP 最長 ， PQ 取得最大值 ， 如圖 ③ ， 過點 M 作 MN ⊥ AB ， 垂足為 N ， 連結 AM ， QM ， ∵ 由題意可得 PN ＝ 25 ， MN ＝ 50 ， ∴ 在 Rt △ PMN 中 ， PM2＝ AN2＋ MN2＝ 252＋ 502， ∴ Rt △ PQM 中 ， PQ ＝ PM2－ QM2＝ 252＋ 502－ 102＝ 55 ( dm ) ， 綜上所述 ， PQ 長度的取值范圍是 20 6 dm ≤ PQ ≤ 55 dm 8． 在如圖的正方形網(wǎng)格中 ， 每一個小正方形的邊長為 ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形 )的頂點 A， C的坐標分別是 (－
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