常見輔助線作法(參考版)
2025-06-21 13:03本頁(yè)面
【正文】 虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。直接證明有困難，等量代換少麻煩。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。梯形里面作高線，平移一腰試試看。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。線段垂直平分線，常向兩端把線連。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。人人都說(shuō)幾何難，難就難在輔助線。到△BEF的位置，拼成△DFC，把問(wèn)題置于三角形中解決．例7 如圖7梯形ABCD中，AD∥BC，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥＝BC＋AD.解析：按上述方法拼成△DFC，同時(shí)△AED與△BEF關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，故EF＝ED，AD＝⊥DF，故CD＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD初中幾何中常見輔助線的作法在幾何學(xué)習(xí)中，如何添加輔助線是許多同學(xué)感到頭疼的問(wèn)題，許多同學(xué)常因輔助線的添加方法不當(dāng)，造成解題困難。－∠B－∠C＝50176。.求AB的長(zhǎng).解：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADE＝∠C＝50176。.于是△ABE與△DCF能夠完全重合，即AB＝CD.延長(zhǎng)兩腰，即延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形例5 如圖5，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80176。梯形ABCD是等腰梯形嗎？解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則∠AEB＝∠DFC＝90176。E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，BC＝8，AD＝4，試求EF. 解：過(guò)點(diǎn)E分別作EM∥AB，EN∥CD，交BC于M、N，則∠EMF＝∠B，∠ENF＝∠C，所以∠MEN＝90176。證明：取AD，BC的中點(diǎn)N、M，連接NB，NM，NC。下面只需證∠NBC=∠NCB，再取BC的中點(diǎn)M，連接MN， 則由SSS公理有△NBM≌△NCM，所以∠NBC=∠NCB。例如：如圖111：AB=DC，∠A=∠D 求證：∠ABC=∠DCB。分析：要證∠A=∠D，可證它們所在的三角形△ABD和△DCO全等，而只有AB=DC和對(duì)頂角 兩個(gè)條件，差一個(gè)條件，難以證其全等，只有另尋其它的三角形全等，由AB=DC，AC=BD，如連接BC，則△ABD和△DCO全等，所以，證得∠A=∠D。十、 連接已知點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形。求證：BD=2CE 分析：要證BD=2CE，想到要構(gòu)造線段2CE， 同時(shí)CE與∠ABC的平分線垂直，想到 要將其延長(zhǎng)。 例如：如圖91：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。分析：圖為四邊形，我們只學(xué)了三角形的有關(guān)知識(shí)，必須把它轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決。）八 、連接四邊形的對(duì)角線，把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為三角形來(lái)解決。證明：（截長(zhǎng)法） 在AB上截取AN=AC連接PN 證明：（補(bǔ)短法） 延長(zhǎng)AC至M，使AM=AB，連接PM，七、 延長(zhǎng)已知邊構(gòu)造三角形： 例如：如圖71：已知AC=BD，AD⊥AC于A ，BC⊥BD于B， 求證：AD=BC分析：欲證 AD=BC，先證分別含有AD，BC的三角形全等，有幾種方案：△ADC與△BCD，△AOD與△BOC，△ABD與△BAC， 但根據(jù)現(xiàn)有條件，均無(wú)法證全等，差角的相等，因此可設(shè)法作出新的角，且讓此角作為兩個(gè)三角形的公共角。例如：已知如圖61：在△ABC中，ABAC，∠1=∠2，P為AD上任一點(diǎn) 求證：ABACPBPC。分析：要證AB+AC2AD，由圖想到： AB+BDAD,AC+CDAD，所以有AB+AC+ BD+CD AD +AD=2AD，左邊比要證結(jié)論多BD+CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去 證明：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，CE （常延長(zhǎng)中線加倍，構(gòu)造全等三角形）練習(xí)：已知△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊
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