數(shù)列與函數(shù)的綜合(參考版)
2025-06-21 03:52本頁面
【正文】 (3)若為圓上及內(nèi)部的點,求的最小值.。 D.,一動直線過點與圓交于,兩點,為的中點, 與直線相交于,則___________.,若圓上存在點,使得,則的最大值為（ ） A. B. C. D.，圓，圓上至少有個不同點，.，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.,.(1)求證:對任意的實數(shù),和的交點總在一個定圓上.(2)若與(1)中定圓的另一個交點為,與(1)中定圓的另一個交點為,當(dāng)實數(shù)取值變化,的面積取最大值時,直線的方程.,且經(jīng)過點,.(1)求圓的方程。B. A.(3)過點作兩條相異直線分別與相交于，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點，試判斷:直線和是否平行？請說明理由.三 歸納與總結(jié): (1)所謂“圓不離三”是指:①為求圓的方程,必須找足三個獨立條件。若不為定值,請說明理由.案例4 已知過點，且與關(guān)于直線對稱．(1)求的方程。 (2)當(dāng)時,求直線的方程。 C. B. ②圓心在任一條弦的中垂線上。(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍. 三 同步測試( ) ( )A. B. ,則實數(shù)的值為______.⊙與⊙相交于兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長度是 ._______..四 解答題,且圓心在直線上的圓的方程.，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點.(1)求的軌跡方程。 (2)求公共弦所在的直線方程。⑤。②。(3)若圓與軸相交于兩點、(點橫坐標(biāo)大于),若過點任作的一條與圓交于、兩點直線都有,求圓的方程. 第十六講 圓與圓的位置關(guān)系一 重要知識講解:設(shè)兩圓圓心分別為,半徑分別為,.①。 (2)求以為直徑且過坐標(biāo)原點的圓的方程.2(拓展).已知圓與直線交于、動圓過、兩點.(1)若圓圓心在直線上,求圓的方程。若直線與圓相交.二 典型例題(一)知識點1 直線與圓的位置關(guān)系例1 (1)已知點在圓外, 則直線與圓的位置關(guān)系是( ) (2)直線與圓的位置關(guān)系是( ) (二)知識點2 直線與圓的綜合運用例2 (1)若直線過點且被截得弦長為,求直線的方程.(2)以點為圓心的圓與直線交于點,若,(其中為原點),求圓的方程.例3 已知圓,是否存在斜率為的直線,使得直線被圓截得的弦為直經(jīng)的圓過原點？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.例4(高考題賞析)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.(1)若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程。則圓在處的切線方程為________________________.(3)點在圓內(nèi)，這時點到圓的最短距離為，最長距離為.：(1)幾何方法：利圓心到直線的距離與半徑長的大小關(guān)系(2)代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程,利用判別式:若直線與圓相離。 , 。 (3)試證明圓過定點(與無關(guān))?并求出該定點的坐標(biāo). 第十五講 直線與圓的位置關(guān)系一 重要知識講解: 設(shè)點和圓。(3)問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與無關(guān)）?請證明你的結(jié)論.三 同步測試,則的值為( ) A. B. C. D.，則圓的方程為____________.,且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為的圓的方程為______________________..,且圓心在直線上的圓的方程為____________________.,且圓在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長相等,則圓的方程為____________________.,直線(),半徑為圓心到直線的距離最大值,則圓的方程為__________________________.四 解答題,截直線所得的弦長為,且與直線相切,求圓的方程.,.(1)若圓心到直線的距離等于的半徑,求直線的方程。 (2)求直線被圓所截得的弦長.例4(高考題賞析)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為．求:(1)求實數(shù)的取值范圍。③兩圓內(nèi)切或外切時,切點與兩圓圓心三點共線.二 典型例題(一)知識點1 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1 (1)已知圓經(jīng)過和兩點,若圓心在直線上,則圓的方程為__________________________.(2)的三個頂點分別為,求其外接圓的方程。 ②不共線的三點確定一個圓.: 平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓,即.: 圓心為，半徑為.特別地,圓心在原點,半徑為的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .: ,圓心為,半徑為.(其中）.注意:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化: ①把圓標(biāo)準(zhǔn)方程的完全平方展開、整理，可化為圓的一般方程. ②把圓的一般方程配方整理，可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.: ①圓心在過切點且與切線垂直的直線上。(3)求與及軸, 軸圍成圖形的面積. 第十三講 直線與方程(學(xué)習(xí)方法)一 怎樣把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題？幾何問題代數(shù)化是實現(xiàn)解析幾何基本思想的基礎(chǔ)和出發(fā)點,在學(xué)習(xí)中要主動的去理解幾何對象的本質(zhì)特征,這是實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的基礎(chǔ)和落腳點,解析幾何畢竟是幾何,決不能忽視對幾何對象的幾何特征的認(rèn)識和理解,解析幾何審題的主要目的之一,就是要理解幾何對象的幾何屬性,為準(zhǔn)確的代數(shù)化打好基礎(chǔ).二 案例分析案例1 (1)已知直線與直線的交點在第一象限,則直線的傾斜角的取值范圍是( )A. B. C. D.(2)在中,邊上的高所在的直線方程為:,的平分線所在的直線方程為:,若點的坐標(biāo)為,則點,的坐標(biāo)分別為____________,
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