可測函數(shù)列常見的幾種收斂(參考版)
2025-05-19 03:07本頁面
【正文】 可測函數(shù)列常見的幾種收斂 摘 要：本文介紹了可測函數(shù)列常見的幾種收斂：一致收斂、幾乎一致收斂、幾乎處處收斂、依測度收斂等以及它們之間的關系． 關鍵字：可測函數(shù)列；一致收斂；幾乎一致收斂；幾乎處處收斂；依測度收斂前言 在數(shù)學分析中我們知道一致收斂是函數(shù)列很重要的性質(zhì)，比如它能保證函數(shù)列的極限過程和(R)積分過程可交換次序等．可是一般而言函數(shù)列的一致收斂性是不方便證明的，而且有些函數(shù)列在其收斂域內(nèi)也不一定是一致收斂的，如文中所給的例2函數(shù)在收斂域內(nèi)不一致收斂，但對于一個當時在內(nèi)一致收斂，這不見說明了一致收斂的特殊性，也驗證了我們平時常說的“矛盾的同一性和矛盾的斗爭性是相聯(lián)系的、相輔相成的”[1]1 可測函數(shù)列幾種收斂的定義 一致收斂[3]設是定義在點集上的實值函數(shù)．若對于存在使得對于都有則稱在上一致收斂到．記作： (其中u表示一致uniform)． 點點收斂 若函數(shù)列在點集上每一點都收斂，則稱它在上點點收斂． 例1 定義在上的函數(shù)列則在上點點收斂到函數(shù)而且還能看出在上不一致收斂到，但對于在上一致收斂到． 幾乎一致收斂[3]設是可測集，若使得在上有則稱在上幾乎一致收斂與，并記作(．表示幾乎一致almost uniform) ．例2 定義在上的函數(shù)在上收斂卻不一致收斂．但是只要從的右端點去掉任一小的一段使之成為則在此區(qū)間
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1