北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第13課時(shí)二次函數(shù)與方程不等式課件(參考版)
2025-06-20 21:00本頁(yè)面
【正文】 昌平期末 ] 如圖 13 7 ① 是一座古拱橋的截面圖 , 拱橋橋洞的上沿是拋物線(xiàn)形狀 , 當(dāng)水面的寬度為 10 m 時(shí) , 橋洞不水面的最大距離是 5 m . ( 1 ) 經(jīng)過(guò)討論 , 同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案 ( 如圖 ② ), 你選擇的方案是 ( 填 “ 方案 1 ”“ 方案 2 ” 或 “ 方案3 ” ), 則 B 點(diǎn)坐標(biāo)是 , 求出你所選方案中的拋物線(xiàn)的表達(dá)式 。(3)三解 :用解析式表示等量關(guān)系 ,利用二次函數(shù)的知識(shí)解 決問(wèn)題 。 (2 ) 當(dāng) AB 為多少米時(shí) , 活動(dòng)區(qū)的面積最大 ? 最大面積是多少 ? 圖 13 6 解 : ( 1 ) 根據(jù)題意得 , A B =x , B C= 80 2 x. ∴ S =x ( 80 2 x ) = 80 x 2 x2. 又 ∵ x 0 , 0 80 2 x ≤ 50 , ∴ 15 ≤ x 40 .∴ S= 2 x2+ 80 x ( 15 ≤ x 40 ) . ( 2 ) ∵ x= ??2 ??= 20 , ∴ 當(dāng) x= 20 時(shí) , S= 20 ( 80 20 2 ) = 8 0 0 . 答 : 當(dāng) AB 為 20 米時(shí) , 活動(dòng)區(qū)的面積最大 ,最大面積為 8 0 0 平方米 . 高頻考向探究 [方法模型 ] 解二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟 :(1)一找 :找出實(shí)際問(wèn)題中的變量 ,并用字母表示 。 (2 ) 當(dāng) 1≤ m ≤4 時(shí) , n 的取值范圍是 1≤ n ≤4, 求拋物線(xiàn)的解析式 . 解 : ( 1 ) n 1 =n 2 . 理由如下 : 由題意可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 2 . ∵ P 1 ( 1 , n 1 ), P 2 ( 3 , n 2 ) 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) , ∴ n 1 =n 2 . ( 2 ) ① 當(dāng) a 0 時(shí) , 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 ( 2 , 1 ), 且過(guò)點(diǎn) ( 4 , 4 ), ∴ 拋物線(xiàn)的解析式為 y=34x2 3 x+ 4 . ② 當(dāng) a 0 時(shí) , 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 ( 2 , 4 ), 且過(guò)點(diǎn) ( 4 , 1 ), ∴ 拋物線(xiàn)的解析式為 y= 34x2+ 3 x+ 1 . 綜上所述 , 拋物線(xiàn)的解析式為 y=34x2 3 x+ 4 或 y= 34x2+ 3 x+ 1 . 高頻考向探究 探究三 用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 例 3 [ 2 0 1 8 東城期末 ] 已知函數(shù) y=x2 2 x 3 , 當(dāng) 1 ≤ x ≤ a 時(shí) , 函數(shù)的最小值是 4 , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . [ 答案 ] 3 .x 1 或 x 5 4 .a ≥ 1 高頻考向探究 5 . [2 0 1 6 房山檢測(cè) ] 如圖 13 4 , 拋物線(xiàn) y= a x2和直線(xiàn) y =b x +c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A ( 2 , 4 ), B ( 1 , 1 ), 則關(guān)于 x 的方程 ax2 bx c= 0 的根為 . 圖 13 4 [ 答案 ] x 1 = 2 , x 2 = 1
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