函數(shù)的定義域和求法講解(參考版)
2025-06-19 04:02本頁(yè)面
【正文】 其最小正周期是π．設(shè)f(x)是（∞，+∞）上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,求f() ?。劢馕觯荩篬利用周期函數(shù)的定義]由題意可知，f(2+x) = f(x) ∴ f() ＝f() ＝f() ＝－f() ＝－ 專(zhuān)業(yè)整理分享 。 g(x) 的最小正周期等于TT2的最小公倍數(shù)．）（注：分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù) = 分子的最小公倍數(shù)/分母的最大公約數(shù)）．由題意可知，sin3x的周期是T1= 2π/3，tan(2x/5)的周期是T2=5π/2，∴原函數(shù)的周期是T=10π/1 =10π ． 求函數(shù)y=|tanx|的最小正周期．[解析]：[利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的周期] 即對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，當(dāng)x增加到(x + π/2)時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此函數(shù)的最小正周期是π/2 ． 求函數(shù)y=sin3x+tan(2x/5) 的最小正周期．[解析]：[最小公倍數(shù)法和公式法]， ∴ f(x)是周期的函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期．五、 函數(shù)的周期性及應(yīng)用設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，x∈D,存在非0常數(shù)T，有f(x+T)=f(x) ∴ f[1(1x)]＝f[1+(1x)] ，x∈R ， 即f(x) ＝f(2x) ， 即，f(x) = f(x) ，∴原函數(shù)是奇函數(shù)．②［利用作商法判斷］偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．[例題]：[解析]：①[利用作和差判斷] 由題意可知，函數(shù)的定義域是R，設(shè)x為R內(nèi)任意實(shí)數(shù)， 復(fù)合函數(shù)的奇偶性：奇177。 函數(shù)的圖象關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)1,f(x)≠0 判定 奇、偶函數(shù)的必要條件是：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 由題意可知，a＞０．設(shè)u＝g(x)=2
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