函數(shù)定義域值域求法精編(參考版)
2025-04-19 23:38本頁面
【正文】 1且 y185。2) 由此可得 y185。1且 y185。3} ∴再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y185。 定義域 { x| x185。1時 ∵x206。小結(jié)：已知分式函數(shù) ，如果在其自然定義域內(nèi)可采用判別式法求值域；如果是條件定義域，用判別式法求出的值域要注意取舍，或者可以化為（選）的形式，采用部分分式法，進(jìn)而用基本不等式法求出函數(shù)的最大最小值；如果不滿足用基本不等式的條件，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的單調(diào)性去解。例12 求函數(shù) 的值域011解法一：（逆求法） 小結(jié)：如果自變量或含有自變量的整體有確定的范圍，可采用逆求法。（答案：｛y|y≤－3/4｝例5 （選）求函數(shù) 的值域解：（平方法）函數(shù)定義域為： 例6 （選不要求）求函數(shù)的值域解：（三角換元法） 設(shè) 小結(jié)：（1）若題目中含有，則可設(shè) （2）若題目中含有則可設(shè)，其中（3）若題目中含有，則可設(shè)，其中（4）若題目中含有，則可設(shè)，其中（5）若題目中含有，則可設(shè)其中101344xy 例7 求 的值域解法一：（圖象法）可化為 如圖， 觀察得值域解法二：（零點(diǎn)法）畫數(shù)軸 利用可得。它的應(yīng)用十分廣泛。(答案：｛y|y≥3｝)法二：換元法(下題講)例4 求函數(shù) 的值域 解：（換元法）設(shè)，則 點(diǎn)評：將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過求出二次函數(shù)的最值，從而確定出原函數(shù)的值域?！ ⌒〗Y(jié)：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域?！ ? ∴函數(shù)的值域為 .求函數(shù) 的值域解： 對稱軸 例3 求函數(shù)y=4x－√13x(x≤1/3)的值域。已知f(3x－1)的定義域為[－1，2），求f(2x+1)的定義域。例6已知已知f(x)的定義域為[－1，1]，求f(x2)的定義域。（注意：f(x)中的x與f(2x－1)中的x不是同一個x，即它們意義不同。 ∴函數(shù)的定義域為：④要使函數(shù)有意義，必須： ∴定義域為： ⑤要使函數(shù)有意義，必須： 即 x 或 x ∴定義域為：例3 若函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)a 的取值范圍 解：∵定義域是R,∴∴例4 若函數(shù)的定義域為[1，1]，求函數(shù)的定義域
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