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函數(shù)定義域值域求法[全十一種](參考版)

2025-05-19 01:45本頁(yè)面
  

【正文】 專(zhuān)業(yè)整理分享 。解:令,則∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),此時(shí)都存在,故函數(shù)的值域?yàn)樽ⅲ捍祟}先用換元法,后用配方法,然后再運(yùn)用的有界性。解:令,則(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)t=1,即時(shí)取等號(hào),所以(2)當(dāng)t=0時(shí),y=0。 例21. 求函數(shù)的值域。由可得:故原函數(shù)的值域?yàn)椋? 10. 一一映射法原理:因?yàn)樵诙x域上x(chóng)與y是一一對(duì)應(yīng)的。解:原函數(shù)變形為:當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立故原函數(shù)的值域?yàn)椋? 例20. 求函數(shù)的值域。 9. 不等式法利用基本不等式,求函數(shù)的最值,其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值,解析式是積時(shí)要求和為定值,不過(guò)有時(shí)需要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。即:由圖可知:(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí),如點(diǎn),則構(gòu)成,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,有即:(2)當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí),有綜上所述,可知函數(shù)的值域?yàn)椋鹤ⅲ河衫?7,18可知,求兩距離之和時(shí),要將函數(shù)式變形,使A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè),而求兩距離之差時(shí),則要使A,B兩點(diǎn)在x軸的同側(cè)。解:原函數(shù)可變形為:上式可看成x軸上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和,由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí),故所求函數(shù)的值域?yàn)? 例18. 求函數(shù)的值域。解:原函數(shù)可化簡(jiǎn)得:上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P(x)到定點(diǎn)A(2),間的距離之和。解:由,可得故可令∵當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故所求函數(shù)的值域?yàn)椋? 8. 數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等,這類(lèi)題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,往往會(huì)更加簡(jiǎn)單,一目了然,賞心悅目。解:令,則由且可得:∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故所求函數(shù)的值域?yàn)?。解:原函?shù)可變
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