函數(shù)定義域值域求法全十一種(參考版)
2025-05-19 07:45本頁面
【正文】 。解：令，則∴當時，當時，此時都存在，故函數(shù)的值域為注：此題先用換元法，后用配方法，然后再運用的有界性。解：令，則（1）當時，當且僅當t=1，即時取等號，所以（2）當t=0時，y=0。 例21. 求函數(shù)的值域。由可得：故原函數(shù)的值域為： 10. 一一映射法原理：因為在定義域上x與y是一一對應的。解：原函數(shù)變形為：當且僅當即當時，等號成立故原函數(shù)的值域為： 例20. 求函數(shù)的值域。 9. 不等式法利用基本不等式，求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。即：由圖可知：（1）當點P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點時，如點，則構成，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有即：（2）當點P恰好為直線AB與x軸的交點時，有綜上所述，可知函數(shù)的值域為：注：由例17，18可知，求兩距離之和時，要將函數(shù)式變形，使A、B兩點在x軸的兩側，而求兩距離之差時，則要使A，B兩點在x軸的同側。解：原函數(shù)可變形為：上式可看成x軸上的點到兩定點的距離之和，由圖可知當點P為線段與x軸的交點時，故所求函數(shù)的值域為 例18. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)可化簡得：上式可以看成數(shù)軸上點P（x）到定點A（2），間的距離之和。解：由，可得故可令∵當時，當時，故所求函數(shù)的值域為： 8. 數(shù)形結合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數(shù)形結合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。解：令，則由且可得：∴當時，當時，故所求函數(shù)的值域為。解：原函數(shù)可變形為：可令，則有當時，當時，而此時有意義。解：令，則∵
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