20xx年春七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形3探究三角形全等的條件同步課件新版北師大版(參考版)
2025-06-16 07:44本頁面
【正文】 當(dāng) B,C在AE異側(cè)時(shí) ,BD=DE+CE.。,∴∠ ABD+∠ BAD=∠ CAE+∠ BAD=90176。,∴∠ ABD=∠ CAE.在 △ ABD和 △ CAE中 ,?∴△ ABD≌△ CAE(AAS).∴ BD=AE,AD=CE.∵ AE=AD+DE,∴ BD=CE+DE.(2)BD= :∵ BD⊥ AE,CE⊥ AE,∴∠ ADB=∠ AEC=90176。,∠ ADB=90176。解析 (1)∵ BD⊥ AE,CE⊥ AE,∴∠ ADB=∠ AEC=90176。(3)若直線 AE繞 A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖 ③ 所示的位置 (BDCE),其余條件不變 ,則 BD與 DE,CE的關(guān)系怎樣 ?請直接寫出結(jié)果 。,AB=AC,AE是過點(diǎn) A的一條直線 ,且 B,C在 AE的異側(cè) ,BD⊥ AE于 D,CE⊥ AE于 E.(1)試說明 :BD=DE+CE。2=.故點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為 8247。1=2(厘米 /秒 )。,∠ BAD+∠ CAF=90176。,∴∠ ABD+∠ BAD=90176。.?拓展應(yīng)用 :如圖 4324④ ,在 △ ABC中 ,AB=AC,AB D在邊 BC上 ,CD=2BD,點(diǎn) E、 F在線段 AD上 ,∠ 1=∠ 2=∠ △ ABC的面積為 15,則 △ACF與 △ BDE的面積之和為 ,射線 AE在這個(gè)角的內(nèi)部 ,點(diǎn) B、 C分別在 ∠ MAN的邊 AM、 AN上 ,且 AB=AC,CF⊥ AE于點(diǎn) F,BD⊥ AE于點(diǎn) D.試說明 :△ ABD≌△ CAF。,AD⊥ BC于點(diǎn) D,可知 :∠ BAD=∠ C。解析 ∵∠ BAE=∠ DAC,∴∠ BAE∠ CAE=∠ DAC∠ CAE,即 ∠ BAC=∠ DAE,在 △ ABC和 △ ADE中 ,∵ ?∴△ ABC≌△ ADE(SAS),∴∠ C=∠ E.3.(2022浙江溫州中考 ,18節(jié)選 ,★★☆ )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,E是 AB的中點(diǎn) ,AD∥ EC,∠ AED=∠ B.試說明 :△ AED≌△ EBC.? 圖 4322解析 ∵ AB∥ CD,∴∠ A=∠ D.∵ EC∥ BF,∴∠ BHA=∠ CGD.在 △ ABH和 △ DCG中 ,∵ ?∴△ ABH≌△ DCG(AAS),∴ AH=DG,∵ AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴ AG=DH.1.(2022山東菏澤中考 ,17,★★☆ )如圖 ,AB∥ CD,AB=CD,CE=DF與 AE的數(shù)量關(guān)系 ,并說明理由 .? 圖 4321解析 ∵ DA=BE,∴ DE=AB,在 △ ABC和 △ DEF中 ,?∴△ ABC≌△ DEF(SSS),∴∠ C=∠ F.5.(2022陜西中考 ,18,★★☆ )如圖 4322,AB∥ CD,E、 F分別為 AB、 CD上的點(diǎn) ,且 EC∥ BF,連接 AD,分別與 EC、 BF相交于點(diǎn) G、 AB=CD,試說明 :AG=DH.?選項(xiàng) D,添加 BE=CD,因?yàn)?SSA不能判定兩三角形全等 .故選 D.二、解答題4.(2022四川瀘州中考 ,18,★★☆ )如圖 4321,EF=BC,DF=AC,DA=說明 :∠ F=∠ C.?選項(xiàng) B,添加 AD=AE,利用 SAS即可說明 △ ABE≌△ ACD。=AE=CE 圖 4320A.∠ B=∠ C ,∠ C+∠ D=90176。D ∵ AB⊥ CD,CE⊥ AD,BF⊥ AD,∴∠ AFB=∠ CED=90176。+bc答案 +c +c 圖 4319+c A 三角形具有穩(wěn)定性 .故選 A.2.(2022江蘇南京中考 ,5,★★☆ )如圖 4319,AB⊥ CD,且 AB=CD,E、 F是AD上兩點(diǎn) ,CE⊥ AD,BF⊥ CE=a,BF=b,EF=c,則 AD的長為 ? ( )?答案 ∠ DEF)=2∠ DEF180176。2∠ CFE=180176?！?DEF,∴∠ AEG=∠ GEF∠ AEF=2∠ DEF180176。.(2)△ ABF≌△ AGE.理由如下 :由折疊知 AG=CD,∠ G=∠ D=90176。,∴∠ BAF=90176?！?AFE∠ CFE=40176。,由折疊知 ∠ AFE=∠ CFE=70176。解析 (1)∵ 四邊形 ABCD是長方形 ,∴ AD∥ BC,AB=CD,∴∠ CFE=180176。,求 ∠ BAF的度數(shù) 。,∴∠ DBA=∠ CAE.∵ CE⊥ DE,∴∠ E=90176。,∵ BD⊥ DE,∴∠ BDA=90176。解析 ∵∠ BAC=90176。.? ,AB=AC,分別過點(diǎn) B、 C作過點(diǎn) A的直線的垂線 BD、 CE,垂足分別為 D、 E,若BD=3,CE=2,則 DE= 答案 ∠ A=∠ D(或 ∠ E=∠ F或 CE=BF或 AE=DF等 )解析 ∵ A、 B、 C、 D四點(diǎn)在一條直線上 ,AB=CD,∴ AC= EC⊥AD于 C,FB⊥ AD于 B,∴∠ ACE=∠ DBF=90176。.三、解答題4.(2022廣東河源正德中學(xué)段考 ,22,★☆☆ )如圖 4317,已知 AB=AC,∠ B=∠ C,試說明 :BD=CE.?,∴∠ DOE=180176。解析 ∵∠ DAB=∠ EAC=65176。圖 4315答案 穩(wěn)定性3.(2022江蘇無錫宜興月考 ,14,★★☆ )如圖 4316,∠ DAB=∠ EAC=65176。∵ 點(diǎn) E、點(diǎn) F分別為 BC、 BD的中點(diǎn) ,∴ BE=? BC,BF=? BD,又 ∵ BC=BD,∴ BE=BF.在 △ ABE和 △ ABF中 ,?∴△ ABE≌△ ABF(SSS),∴∠ ABE=∠ ABF(全等三角形的對應(yīng)角相等 ).在 △ ABC和 △ ABD中 ,?∴△ ABC≌△ ABD(SAS),∴∠ C=∠ D(全等三角形的對應(yīng)角相等 ).一、選擇題1.(2022甘肅臨澤二中月考 ,6,★☆☆ )如圖 4314所示 ,在下列條件中 ,不能判斷 △ ABD≌△ BAC的條件是 ? ( )?解析 ,AP=CE=2,則根據(jù) SAS可證得 △ BAP≌△ DCE,此時(shí) AP=162t=2,解得 t= ,當(dāng) t的值為 1或 7時(shí) ,△ ABP和 △ DCE全等 .故選 C. ,已知點(diǎn) D是 △ ABC的邊 AB上一點(diǎn) ,AB∥ FC,DF交 AC于點(diǎn) E,DE= :△ ADE≌△ CFE.? ,BP=CE=2,則根據(jù) SAS可證得 △ ABP≌△ DCE,此時(shí) BP=2t=2,所以 t=1。AB=CD,∠ DCE=90176。C 7答案 7 3 ? ( )? 時(shí) ,△ ABP和 △ DCE全等 .BE= :如圖 ,連接 BD.?在 △ ABD和 △ CDB中 ,?所以 △ ABD≌△ CDB(SSS).所以 ∠ A=∠ C.因?yàn)?AD=CB,DE=BF,所以 AD+DE=CB+BF,即 AE=CF,在 △ ABE和
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