20xx年春七年級數(shù)學下冊第四章三角形3探究三角形全等的條件同步課件新版北師大版-在線瀏覽
2025-07-31 07:44本頁面
【正文】 (差 )問題 ,通常把各線段轉化到同一條直線上 ,可用全等三角形進行轉化 .易錯點 錯用 “SAS”例 如圖 438,∠ DAC=∠ CBD,∠ CAB=∠ DBA,AD=BC,試說明 :△ ABD≌△ BAC.?② AB=FE。④ BF=BE,可利用的是 ? ( )?圖 431A.① 或 ② B.② 或 ③ C.① 或 ③ D.① 或 ④答案 A 由題意可得 ,要用 “SSS”進行 △ ABC和 △ FED全等的判定 ,只需 AB=FE,若添加 ① AE=FB,則可得 AE+BE=FB+BE,即 AB=FE,故 ① 可以 。若添加 ③ AE=BE或 ④ BF=BE,均不能得出 AB=FE,故 ③④不可以 ,故選 A. 432,已知 AD=CB,若利用 “SSS”來判定 △ ABC≌△ CDA,則添加的條件是 .?圖 432答案 AB=CD 433,AB=AE,AC=AD,BD=CE,試說明 :△ ABC≌△ AED.? 435,在 △ ABC中 ,D是 BC邊上的點 (不與 B,C重合 ),F,E分別是 AD及其延長線上的點 ,CF∥ ,使 △ BDE≌△ CDF.(不再添加其他線段 ,不再標注或使用其他字母 )?圖 435(1)你添加的條件是 (2)試說明 :△ BDE≌△ CDF.解析 (1)BD=DC(或點 D是線段 BC的中點或 ED=FD或 CF=BE).(2)以 BD=DC為例進行說明 :因為 CF∥ BE,所以 ∠ EBD=∠ FCD.又因為 BD=DC,∠ EDB=∠ FDC,所以 △ BDE≌△ CDF.知識點三 判定三角形全等的條件 —— 邊角邊 436,AB∥ CD,AB=CD,BE=DF,則圖中的全等三角形有 ? ( )?圖 437解析 ∵ BE=FC,∴ BE+EF=FC+EF,即 BF=EC,在 △ ABF和 △ DCE中 ,?∴△ ABF≌△ DCE(SAS),∴∠ A=∠ D.知識點四 全等三角形判定方法的靈活運用 △ ABC的六個元素 ,則圖 438② 中的甲、乙、丙三個三角形和圖438① 中的 △ ABC全等的是 ? ( )?如果不能 ,請從下列四個條件中選擇一個合適的條件 ,添加到已知條件中 ,使 AB∥ ED成立 ,并說明理由 .供選擇的四個條件 :① AB=DE。③∠ ACB=∠ DFE。選擇條件 ① AB=DE(還可選擇條件 ② 或 ③ ,但不能選擇條件 ④ ).理由 :∵ FB=CE,∴ FB+FC=CE+FC,即 BC=EF,在 △ ABC和 △ DEF中 ,?∴△ ABC≌△ DEF(SSS),∴∠ B=∠ E,∴ AB∥ ED.知識點五 三角形的穩(wěn)定性 ? ( )? 圖 4310,F ,E ,A ,F答案 D ,已知 AB=AC,BD=DC,那么下列結論中不正確的是 ? ( )?A.△ ABD≌△ ACD B.∠ ADB=90176。,∠ BAD=∠ CAD.∴ A、 B、 D選項均正確 . ,在 △ ABC和 △ ADE中 ,① AB=AD。③ BC=DE。⑤∠ B=∠ ,剩下兩個為結論 ,則錯誤的是 ? ( )? ①②③ 成立 ,則 ④⑤ 成立 ②④⑤ 成立 ,則 ①③ 成立 ①③⑤ 成立 ,則 ②④ 成立 ①②④ 成立 ,則 ③⑤ 成立答案 DSSA不能判定三角形全等 . ,老師用一根木條斜著釘上去 ,門就不松動了 ,這是什么道理 ?解析 因為教室的門是四邊形 ,四邊形具有不穩(wěn)定性 ,易松動 .斜釘一根木條就變成了三角形 ,而三角形具有穩(wěn)定性 ,所以門就不再松動了 . ,AB=CD,AB∥ CD,CE= :∠ E=∠ F.? ② AO=CO=? AC。圖 4311 答案 D 在 △ ABD與 △ CBD中 ,?∴△ ABD≌△ CBD(SSS),∴∠ ADB=∠ CDB,在 △ AOD與 △ COD中 ,?∴△ AOD≌△ COD(SAS),∴∠ AOD=∠ COD=90176。,若 ∠ ABP=∠ DCE=90176。若 ∠ BAP=∠ DCE=90176。解析 解法一 :∵ AB∥ FC,∴∠ F=∠ ADE.在 △ ADE和 △ CFE中 ,有 ?∴△ ADE≌△ CFE(ASA).解法二 :∵ AB∥ FC,∴∠ A=∠ ECF,在 △ ADE和 △ CFE中 ,有 ?∴△ ADE≌△ CFE(AAS). ,在 △ ABC與 △ ABD中 ,BC=BD,點 E為 BC的中點 ,點 F為 BD的中點 ,連接 AE,AF,AE= :∠ C=∠ D.? 圖 4314A.∠ D=∠ C,∠ BAD=∠ ABCB.∠ BAD=∠ ABC,∠ ABD=∠ BAC=AC,∠ BAD=∠ ABC=BC,BD=AC答案 C 對于 C,∠ BAD與 ∠ ABC不是 BD和 AB與 AC和 AB的夾角 ,所以不能判斷 △ ABD≌△ BAC.二、填空題2.(2022廣東佛山順德江義初中期中 ,11,★☆☆ )如圖 4315所示 ,建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料 ,而塔吊的上部是三角形結構 ,這是因為三角形具有 .?,AB=AD,AC=AE,BE和 CD相交于點 O,AB和 CD相交于 P,AC和 BE相交于 F,則 ∠ DOE的度數(shù)是 .?圖 4316答案 115176。,∴∠ DAB+∠ BAC=∠ BAC+∠ EAC,∴∠ DAC=∠ EAB.在 △ ADC和 △ ABE中 ,? ∴△ ADC≌△ ABE(SAS),∴∠ E=∠ ACD,又 ∵∠ AFE=∠ OFC,∴∠ EAF=∠ COF=65176?！?COF=115176。圖 4317解析 在 △ ABD和 △ ACE中 ,∵∠ B=∠ C,∠ A=∠ A,AB=AC,∴△ ABD≌△ ACE(ASA),∴ BD=CE(全等三角形的對應邊相等 ).5.(2022陜西西安七十中月考 ,21,★☆☆ )如圖 4318,AB=AC,AD=AE,BE=CD,試說明 :△ ABD≌△ ACE.?圖 4318解析 ∵ BE=CD,∴ BE+ED=CD+ED,即 BD= ∵ AB=AC,AD=AE,∴△ ABD≌△ ACE(SSS).1.(2022四川成都成華月考 ,11,★★☆ )如圖 ,A、 B、 C、 D四點在一條直線上 ,AB=CD,EC⊥ AD于 C,FB⊥ AD于 B,若要使 △ ACE≌△ DBF,則還需補充條件 .(寫出一種即可 )? ,∴ 當根據 ASA判定 △ ACE≌△ DBF時 ,需要添加 ∠ A=∠ AAS判定 △ ACE≌△ DBF時 ,需要添加 ∠ E=∠ SAS判定 △ ACE≌△ DBF時 ,需要添加 CE= HL判定 Rt△ ACE≌Rt△ DBF時 ,需要添加 AE=DF.故答案是 ∠ A=∠ D(或 ∠ E=∠ F或 CE=BF或 AE=DF等 )
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