20xx年春七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形3探究三角形全等的條件同步課件新版北師大版-文庫吧資料
2025-06-19 07:44本頁面
【正文】 △ CDF中 ,?所以 △ ABE≌△ CDF(SAS),所以 BE=DF.1.(2022河北唐山樂亭期中 )如圖 ,在長方形 ABCD中 ,AB=4,AD= BC到點 E,使 CE=2,連接 DE,動點 P從點 B出發(fā) ,以每秒 2個單位的速度沿 BC—CD— DA向終點 A運動 ,設(shè)點 P的運動時間為 t秒 ,當(dāng) t的值為 圖 4313解析 ∵∠ ACD=∠ BCE,∴∠ ACD+∠ ACE=∠ BCE+∠ ACE,即 ∠ DCE=∠ ACB.在 △ ACB和 △ DCE中 ,?∴△ ACB≌△ DCE,∴∠ A=∠ D. 4313,已知 A,D,E三點共線 ,C,B,F三點共線 ,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么 BE與 DF之間有什么數(shù)量關(guān)系 ?請說明理由 .?圖 4312解析 ,AO=OC,∴ AC⊥ DB,AO=CO=? AC.綜上 ,①②③ 正確 ,故選 D.2.(2022四川宜賓中考 )如圖 4312,AC=DC,BC=EC,∠ ACD=∠ 明 :∠ A=∠ D.?③△ ABD≌△ CBD.其中正確的結(jié)論有 ? ( )?解析 ∵ CE=AF,∴ AE=CF.∵ AB∥ CD,∴∠ DCA=∠ CAB.在 △ ABE與 △ CDF中 ,?∴△ ABE≌△ CDF(SAS),∴∠ E=∠ F.1.(2022湖北宜昌中考 )兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做 “箏形 ”,如圖 4311,四邊形 ABCD是一個箏形 ,其中 AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時 ,得到如下結(jié)論 :① AC⊥ BD。④∠ C=∠ E。② AC=AE。C 由 “SSS”可判定 △ ABD≌△ ACD,∴∠ ADB=∠ ADC=90176。 ∠ BAC答案 C.∠ BAD是 ∠ B的一半 兩點上的木條 .( )?A 三角形具有穩(wěn)定性 .故選 A. 4310是一個由四根木條釘成的框架 ,拉動其中兩根木條后 ,它的形狀將會改變 ,若想固定其形狀 ,下列有四種加固木條的方法 ,不能固定形狀的是釘在 答案 ④∠ A=∠ D.?圖 439解析 不能 。②∠ A=∠ D=90176。C 由 SAS可判定乙三角形與 △ ABC全等 ,由 AAS可判定丙三角形與 △ ABC全等 .10.(2022江蘇連云港灌云西片月考 )如圖 439,已知 :點 B、 F、 C、 E在一條直線上 ,FB=CE,AC= AB∥ ED?如果能 ,請說明理由 。答案 、丙 圖 43乙 A ∵ AB∥ CD,∴∠ ABD=∠ CDB.由 “SAS”可判定 △ ABD≌△ CDB,△ ABE≌△ CDF,進而可證得 △ AED≌△ CFB.8.(2022廣東中山期末 )如圖 437,點 E、 F在 BC上 ,BE=FC,AB=DC,∠ B=∠ :∠ A=∠ D.?答案 圖 436 .答案 ∠ C=∠ C1或 ∠ B=∠ B1C ③ 中有完整的 ∠ B,∠ C和 BC邊 ,由 “ASA”可配出完全一樣的玻璃 . △ ABC和 △ A1B1C1中 ,AB=A1B1,∠ A=∠ A1,要使 △ ABC≌△ A1B1C1,還需添加一個條件 ,這個條件可以是 ① 和 ② 去 圖 434答案 ② 去 ③ 去 判定三角形全等的條件 —— 角邊角、角角邊 434,小紅同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊 ,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃 ,那么最省事的辦法是 ? ( ) ① 去 圖 433解析 因為 BD=CE,所以 BDCD=CECD,即 BC=ED.在 △ ABC和 △ AED中 ,? 所以 △ ABC≌△ AED.知識點二 顯然 ② 可以 。③ AE=BE。判定三角形全等的條件 —— 邊邊邊 431,在 △ ABC和 △ FED中 ,AC=FD,BC=ED,要利用 “SSS”來判定 △ ABC和 △ FED全等 ,下面的 4個條件中 :① AE=FB。圖 438錯解 在 △ ABD和 △ BAC中 ,因為 ?所以 △ ABD≌△ BAC(SAS).錯因分析 ∠ CAB和 ∠ DBA并不是 AD與 AB和 BC與 AB的夾角 .正解 因為 ∠ DAC=∠ CBD,∠ CAB=∠ DBA,所以 ∠ DAC+∠ CAB=∠ CBD+∠ DBA,即 ∠ DAB=∠ ABC.在 △ ABD和 △ BAC中 ,因為 ? 所以 △ ABD≌△ BAC(SAS).知識點一 ,∠ EBA+∠ EAB=90176。.因為 ∠ BAC=∠ BEA=90176。圖 437(1)如圖 437① ,過點 A的直線與斜邊 BC不相交時 ,試說明 :EF=BE+CF。利用三角形全等解決線段的和 (差 )問題例 2 如圖 437,在 △ ABC中 ,AB=AC,∠ BAC=90176。=∠ BCA.所以 AE∥ BC.點撥 要得出兩直線平行 ,一般將問題轉(zhuǎn)化為兩角 (同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角 )的關(guān)系 ,可利用三角形全等來完成 .題型二 =∠ BCA,進而得出 AE∥ BC.解析 因為 △ ABC和 △ DEC是等邊三角形 ,所以 AC=BC,CE=CD,∠ B=∠ BCA=∠ ECD=60176。圖 436分析 根據(jù)等邊三角形的三邊相等 ,三個角相等 ,推出 AC=BC,CE=CD,∠ B=∠ BCA=∠ ECD=60176。? ( )?根木條 . 三角形的穩(wěn)定性只要三角形三條邊的長確定了 ,這個三角形的大小和形狀就確定了 ,這就是三角形的穩(wěn)定性 .三角形的穩(wěn)定性在實際生活中應(yīng)用很廣 ,無論什么構(gòu)件 ,只要做成三角形形狀 ,放于任何地方都不變形 .例 5 木匠師傅用 4根木條釘成一個四邊形木架 ,如圖 435,要使這個木架不變形 ,他至少要再釘上 (不添加輔助線 ).圖 434分析 由中點知 BD=CD,又由對頂角相等知 ∠ BDF=∠ CDE,故可添加一個條件用 “SAS”或 “AAS”或 “ASA”判定兩三角形全等 .解析 可添加的條件是 DE=DF(或 CE∥ BF或 ∠ ECD=∠ DBF或 ∠ DEC=∠ DFB).理由 :(以 DE=DF為例 )∵ D是 BC的中點 ,∴ BD= △ BDF和 △ CDE中 ,?∴△ BDF≌△ CDE(SAS).知識點五 ② 找直角用 “HL”判定全等 (后面會學(xué)到 )(2)已知兩角 思路一 (找夾邊 ) 思路二 (找角的對邊 )?∠ A=∠ D,∠ B=∠ E首先找出 AB=DE,然后應(yīng)用 “ASA”判定全等首先找出 AC=DF或 BC=EF,然后應(yīng)用“AAS”判定全等(3)已知一邊一角 思路一 (找夾角的另一邊 )思路二 (找夾邊的另一角 )思路三(找邊的對角 )? ① 邊為角的鄰邊 :AB=DE,∠ B=∠ E 首先找出 BC=EF,然后應(yīng)用 “SAS”判定全等首先找出 ∠ A=∠ D,然后應(yīng)用 “ASA”判定全等
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