20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四單元三角形第19課時(shí)等腰三角形課件(參考版)
2025-06-16 03:42本頁(yè)面
【正文】 ∠ A CB ∠ A C E = 6 0 176。. (2 ) 由 ( 1 ) 知 : △ BAD ≌△ CA E ,∴ ∠ A CE = ∠ ABD= 6 0 176。 證明 : ( 1 ) ∵ △ ABC , △ ADE 是等邊三角形 ,∴ A D =A E , B C=A C=A B ,∠ B A C= ∠ DAE= 6 0 176。 原創(chuàng) ] 如圖 19 1 1 , P 為等邊三角形 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) , Q 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) , 且 P A =CQ , 連接 PQ 交 AC 邊于 D. (2 ) 如圖 ② , 過(guò) P 作 PE ⊥ AC 于 E , 若 AB= 6, 求 DE 的長(zhǎng) . (2 ) 如圖 ② 所示 , 過(guò) P 作 PF ∥ BC 交 AC 于 F. ∵ PF ∥ BC , △ ABC 是等邊三角形 , △ APF 是等邊三角形 ,∴ A P =P F =A F , ∵ PE ⊥ AC ,∴ A E =E F , 由 (1 ) 得 △ PFD ≌△ Q CD ,∴ F D =CD , ∴ E F +F D =A E +CD ,∴ A E +CD =D E =12AC ,∵ A C=A B = 6, ∴ DE= 3 . [方法模型 ] 等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于 60176。 原創(chuàng) ] 如圖 19 1 1 , P 為等邊三角形 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) , Q 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) , 且 P A =CQ , 連接 PQ 交 AC 邊于 D. (1 ) 證明 : P D =D Q . (2 ) 如圖 ② , 過(guò) P 作 PE ⊥ AC 于 E , 若 AB= 6, 求 DE 的長(zhǎng) . 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① 所示 , 過(guò)點(diǎn) P 作 PF ∥ BC 交 AC 于點(diǎn) F .∵ △ ABC 是等邊三角形 ,∴ △ AFP 也是等邊三角形 , ∴ ∠ AFP= ∠ B CA = 6 0 176。 , 則頂角的度數(shù)為 . 課堂考點(diǎn)探究 探究四 等邊三角形的判定與性質(zhì) 【 命題角度 】 (1)運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算不證明 。 = 6 5 176。 如圖 ② , 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí) , 腰上的高在其內(nèi)部 , 故頂角是 9 0 176。 = 1 1 5 176。 [ 解析 ] 如圖 ① , 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí) , 腰上的高在三角形外部 . 根據(jù)三角形的一個(gè) 外角等于不它丌相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 , 即可求得頂角是 9 0 176。 當(dāng) 5 cm 為等腰三角形的腰時(shí) , 三邊分別是 5 cm ,5 cm ,4 c m ,符合三角形的三邊關(guān)系 ,∴ 周長(zhǎng)為 1 4 c m . 針對(duì)訓(xùn)練 課堂考點(diǎn)探究 [ 答案 ] 1 1 5 176。 , 當(dāng)180 ??2≠180 2 x 且180 ??2≠ x 且 1 8 0 2 x ≠ x , 即 x ≠60 時(shí) ,∠ B有三個(gè)丌同的度數(shù) . 綜上 ①② , 當(dāng) 0 x 90 且 x ≠6 0 時(shí) ,∠ B 有三個(gè)丌同的度數(shù) . 課堂考點(diǎn)探究 [方法模型 ] (1)當(dāng)遇到等腰三角形的問(wèn)題時(shí) ,注意邊有腰不底乊分 ,角有底角和頂角乊分 。, 若 ∠ A 為底角 , 則 ∠ B =x 176。 , 求 ∠ B 的度數(shù) . (2 ) 解 ( 1 ) 后 , 小敏發(fā)現(xiàn) ,∠ A 的度數(shù)丌同 , 得到 ∠ B 的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能丌同 . 如果在等腰三角形 ABC 中 , 設(shè) ∠ A =x 176。 或 1 0 0 176。 , 求 ∠ B 的度數(shù) . ( 答案 : 4 0 176。 , 求 ∠ B 的度數(shù) . ( 答案 : 3 5 176。 . 課堂考點(diǎn)探究 例 3 [2 0 1 8 或 2 0 176。 , 若 ∠ B 為底角 , 則 ∠ B= 8 0 176。 , 求 ∠ B 的度數(shù) . (1 ) 請(qǐng)你解答以上的變式題 . 解 : ( 1 ) 當(dāng) ∠ A 為頂角時(shí) ,∠ B= 5 0 176。 或 1 0 0 176。 , 求 ∠ B 的度數(shù) . ( 答案 : 4 0 176。 , 求 ∠ B 的度數(shù) . ( 答案 : 3 5 176。 連云港 ] 如圖 19 1 0 , 已知等腰三角形 ABC 中 , A B =A C , 點(diǎn) D , E 分別在邊 AB , AC 上 , 且 A D =A E , 連接 BE , CD ,交于點(diǎn) F. (2 ) 求證 : 過(guò)點(diǎn) A , F 的直線垂直平分線段 B C. 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) 證明 : 因?yàn)?A B =A C , 所以 ∠ A B C= ∠ A C B . 由 (1 ) 可知 ∠ ABE= ∠ A CD , 所以
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