福建省20xx年中考數(shù)學總復習第四單元三角形第20課時等腰三角形課件(參考版)
2025-06-15 15:55本頁面
【正文】 . 。 6 0 176。 , ∠ AOB= ∠ GOA+ ∠ GOB , ∴ ∠ AOB=12 (3 6 0 176。 , ∴ PC 垂直平分 OA. ∵ 點 G 在 PC 上 , ∴ A G =O G . 同理 , 點 G 在 QD 上 , ∴ B G =O G . ∴ ∠ GAO= ∠ GOA , ∠ GOB= ∠ GBO. ∵ △ ABG 為等邊三角形 , ∴ ∠ AGB= 6 0 176。 . ∵ 點 C , D , E 分別是 OA , OB , AB 的中點 , ∴ CE ∥ OD , OC ∥ DE. ∴ 四邊形 ODEC 是平行四邊形 , ∠ A CE = ∠ AOD= ∠ EDB , O C=D E . ∴ P C=D E . 同理可證 CE =D Q , ∠ BDQ= 9 0 176。 . 同理可證 ∠ OQE= 4 5 176。 , E 是 AB 的中點 , ∴ O E =A E . 又 ∵ O P =A P , ∴ PE 垂直平分 OA. ∵ C 為 OA 的中點 , ∴ 點 C 在 PE 上 . ∵ ∠ OPA= 9 0 176。若丌成立 , 請加以說明 . (3 ) 仍將 △ OQB 繞點 O 旋轉 , 當 ∠ AOB 為鈍角時 , 延長 PC , QD 交于點 G , 使 △ ABG 為等邊三角形 , 如圖 ③ , 求∠ AOB 的度數(shù) . 圖 20 1 1 課堂互動探究 課堂互動探究 【答案】 ( 1 ) E P =E Q (2 ) 成立 (3 ) 1 5 0 176。 赤峰 ] △ OPA 和 △ O Q B 分別是以 OP , OQ 為直角邊的等腰直角三角形 , 點 C , D , E 分別是 OA , OB , AB的中點 . (1 ) 當 ∠ AOB= 9 0 176。 ③ O B =O C. (1 ) 上述三個條件中 , 由哪兩個條件可以判定 △ ABC 是等腰三角形 ?( 用序號寫出所有成立的情形 ) (2 ) 請選擇 ( 1 ) 中的一種情形 , 寫出證明過程 . 圖 20 1 0 課堂互動探究 探究三 等腰三角形的綜合應用 課堂互動探究 【 答案 】 ( 1 ) ①② 。 . ∵ D 為 AC 的中點 .∴ D A =D C. 又 ∵ D E =D F , ∴ Rt △ ADE ≌ Rt △ CD F . ∴ ∠ A= ∠ C. ∴ ∠ A= ∠ B= ∠ C. ∴ △ ABC 是等邊三角形 . 例 3 如圖 20 1 0 , 在 △ ABC 中 , 點 D , E 分別在邊 AC , AB 上 , BD 不 CE 交于點 O , 給出下列三個條件 : ①∠ EBO= ∠ D CO 。 , ∴ ∠ B= ∠ BDE , ∴ △ BDE 是等腰三角形 . 拓展 [2 0 1 8 內江 ] 如圖 20 8, AD 平分 ∠ BAC , AD ⊥ BD , 垂足為點 D , DE ∥ A C. 求證 : △ BDE 是等腰三角形 . 圖 20 8 課堂互動探究 探究二 等腰三角形和等邊三角形的判定 【 證明 】 ∵ DE ∥ AC , ∴ ∠ 1 = ∠ 3 . ∵ AD 平分 ∠ BAC , ∴ ∠ 1 =
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