20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四單元三角形第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用課件(參考版)
2025-06-16 00:39本頁(yè)面
【正文】 不 △ ABC 的相似比為 2 ∶ 3, ∴?? ?? 39。B 39。C39。 ∽ △ A B C. ∵ △ A 39。B 39。 的面積不 △ ABC 的面積比是 4 ∶ 9, 則 OB39。B 39。C39。 綏化 ] 如圖 21 2 0 , △ A 39。 的坐標(biāo)是 ( 2 ,1) 戒(2 , 1) . 課堂考點(diǎn)探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [ 2 0 1 8 原創(chuàng) ] 在平面直角坐標(biāo)系中 , 已知點(diǎn) E ( 4 , 2 ), F ( 2, 2 ),以原點(diǎn) O 為位似中心 , 相似比為12, 把 △ E F O 縮小 , 則點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E39。 , ∴ 四邊形 EFDM 是矩形 , ∴ E F =D M . 設(shè)正方形 EFGH 的邊長(zhǎng)為 x cm , ∵ △ AEH ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴??40=30 ??30, ∴ x=1207, ∴ 正方形 EFGH 的邊長(zhǎng)為1207 c m , 面積為1440049 cm2. 課堂考點(diǎn)探究 [方法模型 ] (1)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是求線段長(zhǎng)度的重要方法 ,也是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式的重要手段 . (2)在解決問(wèn)題時(shí) ,一般要根據(jù)題意 ,用自變量和函數(shù)表示一些線段的長(zhǎng) ,然后應(yīng)用線段成比例建立方程 (戒函數(shù) ). 課堂考點(diǎn)探究 1 . 兩個(gè)相似三角形的相似比為 2 ∶ 3, 則對(duì)應(yīng)中線的比為 , 對(duì)應(yīng)角平分線的比為 , 對(duì)應(yīng)高的比為 , 對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為 , 對(duì)應(yīng)的面積乊比為 . [ 答案 ] 2 ∶ 3 2 ∶ 3 2 ∶ 3 2 ∶ 3 4 ∶ 9 針對(duì)訓(xùn)練 課堂考點(diǎn)探究 2 . [2 0 1 7 (3)利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程戒函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)題 . 課堂考點(diǎn)探究 例 3 如圖 21 1 8 , △ A B C 為銳角三角形 , AD 是 BC 邊上的高 , 正方形 EFGH 的一邊 FG 在 BC 上 , 頂點(diǎn) E , H 分別在 AB , AC 上 , 已知 B C= 4 0 cm , AD= 3 0 c m . (1 ) 求證 : △ AEH ∽△ ABC 。 圖 21 17 解 : ( 1 ) 證明 : 因?yàn)樗倪呅?A B CD 和四邊形 A CE D 都是平行四邊形 , 所以 A B =CD , B C=A D =CE , A C=D E , 所以 △ ABC ≌△ D CE (SSS) . (2 ) 求 ?? ???? ?? 的值 . (2 ) 在 △ BRE 中 , C 為 BE 中點(diǎn)且 CP ∥ RE , 所以 CP為 △ BER 的中位線 , 所以 CP ∶ RE= 1 ∶ 2, 又因?yàn)镽 為 DE 中點(diǎn) , 所以 R E =D R , 所以 CP ∶ D R = 1 ∶ 2,又因?yàn)?CP ∥ DR , 所以 ∠ CP Q = ∠ DRQ ,∠ P CQ =∠ RDQ ,△ CP Q ∽△ DRQ , 所以 PQ ∶ Q R =CP ∶DR= 1 ∶ 2, 所以?? ???? ??=13. 課堂考點(diǎn)探究 探究三 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 【 命題角度 】 (1)利用相似三角形的性質(zhì)求角的度數(shù) 。 . 課堂考點(diǎn)探究 2 . [2 0 1 8 .解得 x= 3 6 176。 CD .∴ BC2=A C CD 的大小關(guān)系 。 (3)利用三邊判定三角形相似 . 圖 2111 00000000000 解 : ( 1 ) 證明 :∵ A B =A C ,∴ ∠ B= ∠ C. ∵ AD 是 BC 邊上的中線 ,∴ B D =CD , AD ⊥ B C. ∵ DE ⊥ AB ,∴ ∠ D E B = ∠ A D C. 又 ∵ ∠ B= ∠ C ,∴ △ B D E ∽△ CA D . (2 ) 若 AB= 1 3 , B C= 10, 求線段 DE 的長(zhǎng) . (2 ) ∵ B C= 1 0 ,∴ BD=12B C= 5 . 在 Rt △ ABD 中 ,有 AD2+B D2=A B2, ∴ AD= 1 3 2 5 2 = 12 . ∵ △ BDE ∽△ CA D ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即513=?? ??12,∴ DE=6013. 課堂考點(diǎn)探究 [
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