【正文】 　　例5：甲杯中有濃度為。另一種溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)減少。故答案為B?！　? 　　解題分析：設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271?！　±?：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。故此題答案為B。故可得第四個數(shù)=180/15=12。有時候也會通過檢驗(yàn)特例、舉反例等方法來排除選項(xiàng)，這一點(diǎn)和代入排除法有些類似。　　常用的特殊方法有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊方程、特殊點(diǎn)等。　　(三)特值法　　特值法是通過對某一個未知量取一個特殊值，將未知值變成已知量來簡化問題的方法。但此題若用代入排除法，即驗(yàn)證此數(shù)是否符合題中條件，可輕易得出符合題意的僅C項(xiàng)?！　?二)代入排除法　　代入排除法是應(yīng)對客觀題的常見且有效的一種方法，在公務(wù)員考試的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，靈活應(yīng)用會起到事半功倍的效果，其有效避開解題的常規(guī)思路，直接從選項(xiàng)出發(fā)，通過直接或選擇性代入，迅速找到符合條件的選項(xiàng)。除法尾數(shù)法與一般的尾數(shù)法不一樣，必須通過逆向考察才能獲得，下面運(yùn)用一個簡單例子來作闡釋。）［答案］A［解析］根據(jù)除法尾數(shù)法，原式可化為，代入選項(xiàng)，B、C、D可被排除，選擇A。（476874＋199)的值是（） ［答案］A［解析］9的乘方尾數(shù)呈1的規(guī)律變化，1998是偶數(shù)，選擇A在尾數(shù)判定法中，若算式中含有除法，則需要應(yīng)用除法尾數(shù)法，如例題4：［例4］下面我們看一個乘方尾數(shù)問題，在遇到乘方尾數(shù)問題時，要牢記口訣，即：底數(shù)留個位，指數(shù)除以4留余數(shù)(余數(shù)為0，則看作4)：［例3］的末位數(shù)字是（）。［例2］200220032003200320022002的值是（9，選擇D。）。下面我們來看四個簡單的例子：例題：［例1］173173173162162162＝（　　(一)尾數(shù)法尾數(shù)判定法是一種利用目標(biāo)答案的尾數(shù)計(jì)算的方法，包括傳統(tǒng)意義上的尾數(shù)法、多位尾數(shù)法、除法尾數(shù)法等。六、綜合應(yīng)用例 68021621224642=（）（2009年內(nèi)蒙古真題） 【解析】680的棄九數(shù)是5,16的棄九數(shù)是7,12的棄九數(shù)是3,464的棄九數(shù)是5，則原式的棄九數(shù)是52723252為0，選項(xiàng)中棄九數(shù)為0的數(shù)只有C和D，原式的棄64數(shù)是000=0，故原式可以整除64，C、D項(xiàng)中能夠整除64的數(shù)為C項(xiàng)，故選C。例2 請計(jì)算9999922222＋3333333334的值（ ）（2009年湖南省真題） 【解析】99999的棄三數(shù)是0，33333的棄三數(shù)是0，則原式的棄三數(shù)為0+0=0，即為能夠整除3的數(shù)，滿足條件的數(shù)只有B?！窘夥ǘ?994的棄1993數(shù)是1,2002的棄1993數(shù)是9,1993的棄1993數(shù)是0,2003的棄1993數(shù)是10，則19010=9，選項(xiàng)中除以1993余9的數(shù)只有A項(xiàng)，故選A?！韭?lián)創(chuàng)世華孫老師提示】棄九法的適用范圍為，選項(xiàng)中所有的數(shù)除以9的余數(shù)不同（或者說所有數(shù)的棄九數(shù)不同）五、棄九法的拓展在某些特殊的題目里面可以選擇跟棄九法類似的方法進(jìn)行求解，例如下例。例2 200220032003－200320022002的值是（ ）（2004年中央真題）A.－60 【解析】2002的棄九數(shù)是4,20032003的棄九數(shù)是1,41=4，2003的棄九數(shù)是5,20022002的棄九數(shù)是8，58=40,40的棄九數(shù)是4，則原式最后的余數(shù)為44=0，余數(shù)為0，選項(xiàng)中除以9的余數(shù)是0的數(shù)只有B。故選D項(xiàng)。253=1517的正確性，只需檢驗(yàn)1517253=383801的正確性?！韭?lián)創(chuàng)世華孫老師提示】因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)，所以當(dāng)余數(shù)為零時，利用棄九法驗(yàn)算除法可化為用棄九法去驗(yàn)算乘法。2．驗(yàn)算減法1345－732＝613是否成立？【解析】因?yàn)?+3+5+4=12,1+2=3，所以1345的棄九數(shù)是3；7+3+2=12,1+2=3，所以732的棄九數(shù)是3，則6+1+3=10,1+0=1，所以613的棄九數(shù)是1，33=0≠1，所以等式不成立。三、演算步驟1．驗(yàn)算加法851＋346＝1198是否成立？【解析】因?yàn)?+5+1=14，1+4=5，所以851的棄九數(shù)是5；3+4+6=13，1+3=4，則346的棄九數(shù)是4。二、求解步驟，將算式中的各個數(shù)字除以9，留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)算（或算出各數(shù)的棄九數(shù)進(jìn)行計(jì)算）；，如有數(shù)字不在08之間，通過加上或減去9或9的倍數(shù)到達(dá)08之間；3．將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上面計(jì)算結(jié)果對照，得到答案。且一個數(shù)的棄九數(shù)與該數(shù)除以9的余數(shù)相同。經(jīng)計(jì)算，只有選項(xiàng)B的棄九數(shù)是6。 2+5+5+9+3=24，2+4=6，25593的棄九數(shù)為6各項(xiàng)答案尾數(shù)相同，無法使用尾數(shù)法。 【例題】 科信教育特別提示：棄九法同樣不適用于除法。 棄九數(shù)本質(zhì)上是原數(shù)除以9的余數(shù)，棄九法本質(zhì)上也是同余的性質(zhì)。與尾數(shù)法類似，兩個數(shù)的棄九數(shù)之和等于和的棄九數(shù)，兩個數(shù)的棄九數(shù)之差等于差的棄九數(shù)，兩個數(shù)的棄九數(shù)之積等于積的棄九數(shù)。把一個數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和是一個一位數(shù)(和是9，要減去9得0)，這個數(shù)就叫做原數(shù)的棄九數(shù)，如1+4+6+3+5+7=26，2+6=8，則146357的棄九數(shù)是8。 把一個數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和是一個一位數(shù)（和是9，要減去9得0），這個數(shù)就叫做原來數(shù)的棄九數(shù)． 　　例如，3217：3+2+1+7=13（去掉1個9）1+3=4 （我們就稱最后的4之為棄九數(shù)）．所以正確答案為A?！窘馕觥渴紫瓤春髢蓚€條件，很容易看出7是滿足條件的最小的自然數(shù)，而7正好也滿足第一個條件?！　　纠}】　　一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有：　　 　　【思路點(diǎn)撥】此題為剩余問題?！　∪缓髮⑦@三個數(shù)分別乘以被3除的余數(shù)再相加，即：152+213+702=233?！　〉诙€數(shù)能同時被3和7整除，但除以5余1，即21?！　∫源祟}為例，下面中公教育專家為大家介紹一種常規(guī)的解題方法。　　二、剩余　　在我國古代算書《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”意思是，一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，問這個數(shù)最小是多少?這類問題在我國稱為“孫子問題”，也稱為剩余問題?！　　窘馕觥縜除以5余1，則3a除以5余3 (兩個數(shù)積的余數(shù)與余數(shù)的積同余)　　b除以5余4，則3ab除以5余1 (兩個數(shù)差的余數(shù)與余數(shù)的差同余)　　因?yàn)橛鄶?shù)大于0而小于除數(shù)，1+5=4，故所求余數(shù)為4?！　τ谕粋€除數(shù)m，兩個數(shù)和的余數(shù)與余數(shù)的和同余，兩個數(shù)差的余數(shù)與余數(shù)的差同余，兩個數(shù)積的余數(shù)與余數(shù)的積同余。其中，余數(shù)總是小于除數(shù)，即0≤d　　一、同余　　兩個整數(shù)a、b，若它們除以整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a、b對于m同余。被除數(shù)(a)247。 十字交叉法同余、剩余法在整數(shù)的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。很多人認(rèn)為采用“假設(shè)法”解答雞兔同籠問題能在最短的時間里解出，但是存在需要記憶公式并解答的問題?！　∫陨鲜顷P(guān)于雞兔同籠問題的幾種解題思路，從中找到適合自己的方式，并能將一般問題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題是對考生的基本要求。蜻蜓有6條腿，2對翅膀。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次?！　《?、下面我們通過2010年國家公務(wù)員考試真題來進(jìn)一步強(qiáng)化“方程法”　　例某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。方程②雞兩只腳，兔子四只腳，可以算出一共多少只腳。原題目是雞頭和兔頭共有35個，雞腳和兔腳共有94個，那我們就可以設(shè)雞X只，兔子Y只。大瓶和小瓶相差4012=28個。(51)=12個，小瓶數(shù)為(552100)247。)　　例有大小兩個瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。(或利用公式計(jì)算不合格零件個數(shù)=(101290)247。(10(5))=10個。已知某人一天共做了12個零件得工資90元。(每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù))　　一、下面我們通過歷年真題來進(jìn)一步強(qiáng)化“假設(shè)法”　　例某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。此類我們稱之為“假設(shè)法”，概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：　　兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù))247。2=12(只)，從而雞有3512=23(只)。雞兔總的腳數(shù)是352=70(只)，比題中所說的94只要少9470=24(只)。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?縱觀近幾年國家和各省地市公務(wù)員考試的數(shù)量關(guān)系題目很多都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，對于此類問題的解答要求考生熟練掌握?！　±膫€連續(xù)的自然數(shù)的積為1680，它們的和為( )(2008年河南省公務(wù)員考試行測第46題)　　　　　　　　　　　　　解析：已知4個連續(xù)自然數(shù)的乘積，求4個連續(xù)自然數(shù)的加和，我們可以令最小的自然數(shù)為x，那么四個自然數(shù)分別為：x，x+1，x+2，x+3，那么這4個自然數(shù)的和為4x+6，所以我們可以進(jìn)一步得知，這4個數(shù)的和減去6之后肯定能被4整除，代入選項(xiàng)，只有A符合　　例某校初一年級共三個班，一班與二班人數(shù)之和為98，一班與三班人數(shù)之和為106，二班與三班人數(shù)之和為108，則二班人數(shù)為：(　)(2009年山東省公務(wù)員考試行測第117題)　　　　　　　　　　　　　解析：一班+二班=98人，一班+三班=106，二班+三班=108人，我們很容易得到：一班二班三班，那么二班的人數(shù)滿足：98/2二班108/2，即49二班56，答案選擇B。同時我們由55和65可知，4個人中年齡最大的人與年齡最小的人的年齡之差為10歲。這四個人中年齡最小的是( )(2009年廣東省公務(wù)員考試行測試卷第8題)　　　　　　　　　　　　　解析：(1)本題也可以采用列多元方程組就求解?！　　纠}講解】　　例有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少?(2010年黑龍江省公務(wù)員考試行測試卷第44題)　　A. 12　　　B. 18　　　C. 36　　　D. 45　　解析：(1)這道題目常見的解法是：　　假設(shè)四個數(shù)分別為a，b，c，d，且a　　a+b+c=45　　a+b+d=46　　a+c+d=49　　b+c+d=52　　進(jìn)而由以上方程組，我們可以得到，a=(45+46+49+52)/352=12　　(2)運(yùn)用代入排除法解題：　　題目中已知4個數(shù)中每3個數(shù)的和，求解的是其中最小的數(shù)是多少?　　如果最小的是18，那么最小的三個數(shù)的和最小為18+19+20=5745，即答案不可能是18或者18以上，所以答案選擇A。有時候，直接從“包含”入手比較困難，可以間接從其反面“不包含”去想就會比較容易。如果兩次分配都是有余，則計(jì)算過程變成兩次剩余差除以兩次分配數(shù)之差。(75)=61人。對于這樣的問題，我們要做的是首先統(tǒng)一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，則余下20箱。　　當(dāng)然本題還可以直接用人數(shù)能被5整除來進(jìn)行判斷，選擇B?！　?8+10=58人，58247。聽報告的職工有多少人?(2009年河北省公務(wù)員考試行測第119題)　　　　　　　　　　　　　　　　　　解析：每3人坐一條長椅，剩余48人。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48個人沒有坐。(分配方法之差)=房間數(shù)。4=5間，還有一間只有4人，可以很容易得到房間為5+1=6間，那么總?cè)藬?shù)為64+20=44人。每間住8人，有一間缺4人沒住滿。(每個單位的差)=單位數(shù)　　(虧一虧)247。我們有如下的公式：　　(盈+虧)247?！　〗庥潌栴}常常用到比較法。如果物體不夠分，少了，叫虧。　　【盈虧問題介紹】　　現(xiàn)在把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。由此我們可以推斷扶梯和乙的速度比為12：6=2：1，因?yàn)闀r間相同時路程比等于速度比，也就說明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同時間甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的級數(shù)為362=72?！　「鶕?jù)題意我們知道甲乙二人的速度比為2：1，所以當(dāng)甲到達(dá)扶梯頂部時也就是甲走了36級時，乙走了18級，由于二人乘坐的電梯速度相同又同步，所以兩種方式電梯走過的路程相同，此時乙距離頂部還有3618=18級。而這兩種方式甲走了36級扶梯，乙走了24級扶梯，又因?yàn)榧酌糠昼娮叻鎏莸募墧?shù)是乙的2倍，、乙二人的速度比為2：1，所以方程式的右邊是甲、乙到達(dá)頂部所花費(fèi)的時間比，從而可以列出上述方程，求得結(jié)果?！　》椒ㄒ唬悍匠谭ā　∥覀冊O(shè)自動扶梯有N級露在外面，則可列出如下的方程：　　，求得N=72?！　『芏嗫忌?yàn)榻獯鸫祟}沒有思路，從戰(zhàn)略的角度放棄了此題，實(shí)際上，如果運(yùn)用正確的解題方法，考生完全可以在短時間內(nèi)得出正確的答案。當(dāng)甲走了36級到達(dá)頂部，而乙則走了24級到頂部?！　∩厦嬷v解了一道國家公務(wù)員考試中的電梯試題的簡單解法，接下來看一道在考試中被大部分考生戰(zhàn)略性放棄而實(shí)際上并不難做的試題。此題的思維過程清楚明晰，如果考生想更加直觀的題解，也可以采用畫圖的辦法，具體過程可以自己演示。所以這道題答案是　　(80+40)247。顯然男孩和女孩所走的路程比為80：40=2：1，而根據(jù)題意可知男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，也就是說男孩的　　速度是女孩的兩倍。【2005年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題二類卷47題】　　 　　根據(jù)題意可知男孩逆電梯而行，電梯給男孩幫了倒忙，男孩所走的80級比電梯靜止時的扶梯級數(shù)多，由于電梯幫倒忙而讓男孩多走了一些冤枉路?！　±唬荷虉龅淖詣臃鎏?