浙江卷理科第題：把函數(shù)y=cosx的圖像上所有點的橫坐標(biāo)(參考版)
2025-06-10 20:56本頁面
【正文】 （浙江省衢州第二中學(xué) 余建新；浙江省上虞市教體局教研室 陳堯明；浙江省衢州第二中學(xué) 葉勇貴；浙江省衢州高級中學(xué) 何豪明 應(yīng)水平；浙江省開化中學(xué) 李承法）。但對學(xué)生不等式性質(zhì)的應(yīng)用、不等式證明和放縮技巧的要求頗高。并且可以利用（?。┲袇⒖即鸢附o出的解法中的相關(guān)步驟，節(jié)約時間。（ⅱ）的證法1，淡化了技巧，更多的是通性通法的考查。當(dāng)時，即證令則，即證，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以綜上所述：+ （ⅱ）證法2： 當(dāng)時，若，則顯然成立；倘若，則==； 當(dāng)時，令，原不等式等價于，令，對每一確定的，是不減函數(shù)，.綜上所述，不等式+成立.（Ⅱ）解法1：由題設(shè)及(Ⅰ)的證明結(jié)論可得，因為，則顯然有，由（ⅱ）知所以對任意的恒成立的充要條件是令，則不等式轉(zhuǎn)化為，即，于是有，即的取值范圍是。此解法的亮點在于直接利求導(dǎo)數(shù)的乘法法則求導(dǎo)，使所得的導(dǎo)數(shù)有利于因式分解，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，使解答過程順利完成，求得最后的答案。綜上，所求直線方程為賞析：寫出面積的表達(dá)式并不難，但求最值時會受阻。求斜率的方法四：設(shè)直線的方程是化簡得：賞析：將橢圓方程折射為一個圓，利用過圓上的點的切線方程為寫出直線的方程，求解斜率的過程就顯得更加快捷簡單。由,兩點都在橢圓上可知，兩式相減得：賞析：點差法求解，也是學(xué)生較易使用的方法，本方法的優(yōu)點是計算量較小。由，消去，整理得 則 所以可求得線段的中點因為在直線上，所以得（舍去）或賞析：聯(lián)立方程求解是解析幾何中解決問題的通法，學(xué)生很容易想到，但當(dāng)用韋達(dá)定理和判別式后該如何進(jìn)行下一步常常會犯難，此解法的亮點在于應(yīng)用點在曲線上的性質(zhì)使解題得以延續(xù)。（浙江省海鹽縣教研室 沈順良）賞析2：函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了 “多考點想，少考點算”的命題理念。（浙江省海鹽縣教研室 沈順良；浙江省上虞市教體局教研室 陳堯明）賞析1：幾何對代數(shù)的輔助作用，代數(shù)對幾何的確定作用。當(dāng)a=1時代入顯然不成立，因此對應(yīng)方程的第三根是，要使對x0均有關(guān)于x的一元三次函數(shù)值非負(fù)，又，對應(yīng)函數(shù)只能是如右圖的圖象，即要求，且對應(yīng)方程的第三根與前面一元二次方程的正根是重根。（余姚八中 陳鈺清）賞析3：恒成立問題中求參數(shù)的值，取特殊值也是一個好方法．（江蘇省徐州市第一中學(xué) 許麗）解法3： 在時均成立，所以在時均成立.而當(dāng)時，因為，所以，又因為當(dāng)時不等式恒成立，考慮到在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，得到.當(dāng)時，因為，所以，當(dāng)時恒成立，考慮到在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，得到.綜上可知： 符合題意。（浙江省寧波市第四中學(xué) 魏定波；江蘇省徐州市第一中學(xué) 許麗）賞析1：試題內(nèi)涵豐富，考查函數(shù)性質(zhì)和不等式的綜合運用，突出了思維的靈活性與廣闊性，體現(xiàn)了特殊性存在于一般性之中的哲學(xué)思想，體現(xiàn)了“多考點想，少考點算”的命題理念。結(jié)合函數(shù)圖像，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的另一個交點在x軸上的問題進(jìn)行求解。 （浙江省海鹽縣教研室 沈順良）賞析2：雖是新定義問題，但屬我們熟悉的環(huán)境．（江蘇省徐州市第一中學(xué) 許麗）理科第17題：設(shè)aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，則a＝______________．解法1：當(dāng)時，不合題意，故．因為一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象均過定點，如圖，當(dāng)x＞0時均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，所以這
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1