武漢市高三四月調(diào)考理數(shù)(參考版)
2025-06-10 19:58本頁面
【正文】 1．設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d＝，∴S△OAB＝|AB|d＝|x1－x2 |＝0，得⊥．又||＝||（如圖），所以M為線段F2Q的中點(diǎn)．在△QF1F2中，||＝||＝a，所以有x2＋y2＝a2．綜上所述，點(diǎn)M的軌跡C的方程是x2＋y2＝a2．…………………………（4分）（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m（m≠0），A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(1＋k2)x2＋2kmx＋m2－a2＝0，則△＝4k2m2－4(1＋k2)(m2－a2)＝4(k2a2＋a2－m2)＞0，且x1＋x2＝，x1x2＝．∴y1 y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2．∵直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，∴－C)＝5，即abcosC＝－5，又a＝5，∴bcosC＝－1， ①由正弦定理＝，得＝，∴＝，即bcosC＋bsinC＝5， ②將①代入②，得bsinC＝6，故△ABC的面積為S＝absinC＝56＝15．……………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，則由3a5＝5a8，得3(a1＋4d)＝5(a1＋7d)，∴d＝－a1．∴Sn＝na1＋(－a1)＝－a1n2＋a1n＝－a1(n－12)2＋a1．∵a1＞0，∴當(dāng)n＝12時，Sn取得最大值．…………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及a1＝－46，得d＝－(－46)＝4，∴an＝－46＋(n－1)4＝4n－50，Sn＝－46n＋4＝2n2－48n．∴bn＝＝＝2n＋－52≥2－52＝－32，當(dāng)且僅當(dāng)2n＝，即n＝5時，等號成立．故bn的最小值為－32．……………………………………………………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由∠ADB＝90176。＝5，得||AB＝2AD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD＝AD，求二面角APBC的余弦值．20．（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25)5[25，30)①[30，35)35②[35，40)30[40，45]10合計(jì)10021．（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓Γ：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個動點(diǎn)，滿足||＝2a．點(diǎn)
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