武漢市高三四月調(diào)考理數(shù)(編輯修改稿)
2025-07-04 19:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝90176。，AB＝2AD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD＝AD，求二面角APBC的余弦值．20．（本小題滿分12分）為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25)5[25，30)①[30，35)35②[35，40)30[40，45]10合計10021．（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓Γ：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個動點，滿足||＝2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點M在線段F2Q上，且滿足＝0，||≠0．（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）設不過原點O的直線l與軌跡C交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結(jié)果，試對橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說明理由）22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ax在x＝－處的切線的斜率為1．（Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值；（Ⅱ）證明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)（n∈N*）；（Ⅲ）設g(x)＝b(ex－x)，若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．武漢市2012屆高三四月調(diào)研測試數(shù)學（理）試題參考答案及評分標準一、選擇題：每小題5分，滿分50分．1．D 2．B 3．B 4．A 5．D6．B 7．C 8．B 9．A 10．A二、填空題：每小題5分，滿分25分．11．50 12．[1，2] 13． 14． 15． 16．三、解答題：本大題共6小題，共75分．17．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos(B＋C)＝－，得sin(B＋C)＝＝＝，∴cosC＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C) cosB＋sin(B＋C) sinB＝－＋＝．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由＝5，得||||cos(180176。－C)＝5，即abcosC＝－5，又a＝5，∴bcosC＝－1， ①由正弦定理＝，得＝，∴＝，即bcosC＋bsinC＝5， ②將①代入②，得bsinC＝6，故△ABC的面積為S＝absinC＝56＝15．……………………（12分）18．（本小題滿分12
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