湖北省武漢市武昌區(qū)屆高三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試題含答案(參考版)
2025-01-11 21:37本頁面
【正文】 AD， ∴ AE＝ AC＝ 3． ?????????????????????????? 10 分 23． （本小題滿分 10 分） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為????????????tytx215,23 （ t 為參數(shù)）．以原點為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ?? cos32? ． （ Ⅰ ）把曲線 C 的極坐標(biāo)方程 化為 直角坐標(biāo)方程 ，并說明它表示什么曲線 ； （ Ⅱ ）若 P 是 直線 l 上 的一 點， Q 是曲線 C 上 的一 點，當(dāng) ||PQ 取 得 最小 值 時，求 P 的直角坐標(biāo)． 解 ： （ Ⅰ ） 由 ρ＝ 2 3cosθ，得 ρ2＝ 2 3ρcosθ， 從而有 x2＋ y2＝ 2 3x， ∴ (x－ 3)2＋ y2＝ 3． ∴ 曲線 C 是圓心為 ( 3， 0)，半徑為 3的圓 ． ????????????? 5 分 高三 理科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評分細(xì)則 第 8 頁（共 8 頁） （ Ⅱ ）由題設(shè)條件知， |PQ|＋ |QC|≥ |PC|，當(dāng)且僅當(dāng) P， Q， C 三點共線時，等號成立， 即 |PQ|≥ |PC|－ 3， ∴ |PQ|min＝ |PC|min－ 3． 設(shè) P(－ 32 t， － 5＋ 12t)，又 C( 3， 0)， 則 |PC|＝ (－ 32 t－ 3)2＋ (－ 5＋ 12t)2＝ t2－ 2t＋ 28＝ (t－ 1)2＋ 27． 當(dāng) t＝ 1 時， |PC|取 得 最小值， 從而 |PQ|也 取 得 最小值， 此時 ， 點 P 的直角坐標(biāo)為 (－ 32 ， － 92)． ??????????????? 10 分 24．（本小題滿分 10 分） 選修 45： 不等式 選講 已知 0?a ， 0?b ， 函數(shù) ||||)( bxaxxf ???? 的最小值為 2． （ Ⅰ ） 求 ba? 的值 ； （ Ⅱ ）證明： 22 ??aa 與 22 ??bb 不可能同時成立． 解 ： （ Ⅰ ） ∵ a＞ 0， b＞ 0， ∴ f(x)＝ |x－ a|＋ |x＋ b|≥ |(x－ a)－ (x＋ b)|＝ |－ a－ b|＝ |a＋ b|＝ a＋ b， ∴ f(x)min＝ a＋ b． 由題設(shè)條件知 f(x)min＝ 2， ∴ a＋ b＝ 2． ???????????????????????????? 5 分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ）及 基本不等式 ，得 2 ab≤ a＋ b＝ 2， ∴ ab≤ 1． 假設(shè) a2＋ a＞ 2 與 b2＋ b＞ 2 同時成立， 則由 a2＋ a＞ 2 及 a＞ 0， 得 a＞ 1． 同理 b＞ 1， ∴ ab＞ 1，這與 ab≤ 1 矛盾． 故 a2＋ a＞ 2 與 b2＋ b＞ 2 不可能同時成 立． ?????????????? 10 分 。 AD． 由 （ Ⅰ ） 可知 ， AC AD＝ 9． ??????????????????? 5 分 （ Ⅱ ） ∵ AD 切 ⊙ O 于 A， ∴ ∠ AED＝ ∠ BAD， 又 ∠ ADE＝ ∠ BDA， ∴ △ EAD∽ △ ABD， ∴ AEAB＝ ADBD，即 AE BD＝ AB (xQ， － 1k)＝ 1． 故 →OP4k21＋ 2k2＋ x1－ x2 ＝ － 4k1＋ 2k2＋ x1－ x2， x1y2－ x2y1＋ x1＋ x2＝ kx1(x2－ 1)－ kx2(x1－ 1)＋ x1＋ x2 ＝ k(x2－ x1)＋ x1＋ x2 ＝ k(x2－ x1)＋ 4k21＋ 2k2 ＝ － k(－ 4k1＋ 2k2＋ x1－ x2)， ∴ yQ＝ － 1k， ∴ Q(xQ， － 1k)． 又 P(0， － k)， ∴ →OP22 ． 故 直線 l 的方程 為 y＝ 22 (x－ 1)或 y＝－ 22 (x－ 1)， 即 x－ 2y－ 1＝ 0 或 x＋ 2y－ 1＝ 0． ????????????????? 5 分 （ Ⅱ ） 由 C(x1， y1)， D(x2， y2)， A(0， 1)， B(0， － 1)，得 直線 AC 的方程為 y＝ y1－ 1x1x＋ 1， 直線 BD 的方程為 y＝ y2＋ 1x2x－ 1， 聯(lián)
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