內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷解析(參考版)
2025-06-10 15:59本頁(yè)面
【正文】 ∴MA⊥AP，∴MA⊥AP，∴PA是⊙O的切線；（2）連接AE，∵M(jìn)為中點(diǎn)，AM為⊙O的直徑，∴AM⊥BC，∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB，∴=，∵AP∥BC，∴∠P=∠CBD，∵∠CBD=∠CAE，∴∠P=∠DCF，∴∠DCF=∠CAE，∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∴==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，切線的判定，垂徑定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵． 25．（12分）（2015?呼和浩特）已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．①當(dāng)BC=1時(shí)，直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng)；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將矩形ABCD的周長(zhǎng)L表示為a的函數(shù)并寫(xiě)出自變量的取值范圍，判斷周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性，可得符合條件的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案；（2）①根據(jù)BC關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式，可得答案；②分類討論A在對(duì)稱軸左側(cè)，A在對(duì)稱軸右側(cè)，根據(jù)對(duì)稱，可得BC的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式，可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性，可得答案．解答：解：（1）∵拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=177?！唷螾AC+∠MAC=90176。即：∠MAP=90176。（2+1+3+4）=，∵＜，∴應(yīng)選派乙．點(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟記計(jì)算算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)公式． 23．（7分）（2015?呼和浩特）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積，進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．解答：解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，∴C（3，4），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，∵M(jìn)是直線與雙曲線另一支的交點(diǎn)，∴M（﹣2，﹣6），∵點(diǎn)D在AB上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及計(jì)算圖形面積的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是：確定交點(diǎn)的坐標(biāo)． 24．（9分）（2015?呼和浩特）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點(diǎn)，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）連接PB與AC交于點(diǎn)D，與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且∠DCF=∠P，求證：==．考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接CM，根據(jù)圓周角定理得出∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，得出∠PAC=∠M，由∠M+∠MAC=90176。4=，∵＞，∴應(yīng)選派甲；（2）=（852+781+853+734）247。5，然后將x=．解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購(gòu)買(mǎi)量是函數(shù)的自變量x，a=10247。．答：這棟高樓的高度為（40+120tan65176。=120tan65176。熱氣球與高樓的水平距離AD為120m．求這棟高樓的高度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：要求樓高BC，即求出BD、CD的長(zhǎng)度，分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD的長(zhǎng)度，繼而可求解．解答：解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=ADtan30176。=?=，當(dāng)a=，b=時(shí)，原式=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵． 18．（6分）（2015?呼和浩特）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE=CF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先證出OE=OF，再由SAS即可證明△BOE≌△DOF；（2）由對(duì)角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對(duì)角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 19．（6分）（2015?呼和浩特）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30176。是假命題；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，是
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