內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷解析(文件)
【正文】 解答：解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得（2x+1）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．則a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．點評：本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換． 16．（3分）（2015?呼和浩特）以下四個命題：①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補(bǔ)；②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰AC上的一點，若∠BAD=60176。是假命題；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點，是真命題．故答案為②④．點評：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． （共9個小題，滿分72分）17．（10分）（2015?呼和浩特）計算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化簡，再求值：（+）247。熱氣球與高樓的水平距離AD為120m．求這棟高樓的高度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）考點：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：要求樓高BC，即求出BD、CD的長度，分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD的長度，繼而可求解．解答：解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=ADtan30176。．答：這棟高樓的高度為（40+120tan65176。4=，∵＞，∴應(yīng)選派甲；（2）=（852+781+853+734）247。即：∠MAP=90176?！郙A⊥AP，∴MA⊥AP，∴PA是⊙O的切線；（2）連接AE，∵M(jìn)為中點，AM為⊙O的直徑，∴AM⊥BC，∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB，∴=，∵AP∥BC，∴∠P=∠CBD，∵∠CBD=∠CAE，∴∠P=∠DCF，∴∠DCF=∠CAE，∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∴==．點評：本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，切線的判定，垂徑定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，解答時正確添加輔助線是關(guān)鍵． 25．（12分）（2015?呼和浩特）已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。?）求拋物線的解析式，并寫出y＜0時，對應(yīng)x的取值范圍；（2）設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．①當(dāng)BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；②設(shè)動點A的坐標(biāo)為（a，b），將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值？如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性，可得符合條件的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案；（2）①根據(jù)BC關(guān)于對稱軸對稱，可得A點的縱坐標(biāo)，根據(jù)矩形的周長公式，可得答案；②分類討論A在對稱軸左側(cè)，A在對稱軸右側(cè)，根據(jù)對稱，可得BC的長，AB的長，根據(jù)周長公式，可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性，可得答案．解答：解：（1）∵拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=177?！唷螾AC+∠MAC=90176。（2+1+3+4）=，∵＜，∴應(yīng)選派乙．點評：此題考查了算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟記計算算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)公式． 23．（7分）（2015?呼和浩特）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點是OA的中點，求出C點的坐標(biāo)，然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點M的坐標(biāo)，然后求出點D的坐標(biāo)，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積，進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．解答：解：（1）∵A點的坐標(biāo)為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點C是OA的中點，且在第一象限內(nèi)，∴C（3，4），∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，∵M(jìn)是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標(biāo)為8，∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點D的縱坐標(biāo)為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及計算圖形面積的問題．解題的關(guān)鍵是：確定交點的坐標(biāo)． 24．（9分）（2015?呼和浩特）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）連接PB與AC交于點D，與⊙O交于點E，F(xiàn)為BD上的一點，若M為的中點，且∠DCF=∠P，求證：==．考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接CM，根據(jù)圓周角定理得出∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，得出∠PAC=∠M，由∠M+∠MAC=90176。5，然后將x=．解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購買量是函數(shù)的自變量x，a=10247。=120tan65176。=?=，當(dāng)a=，b=時，原式=﹣．點評：本題考查了分式的化簡求值、實數(shù)的運算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算順序是解題的關(guān)鍵． 18．（6分）（2015?呼和浩特）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由．考
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