二次函數(shù)的教案(參考版)
2025-06-10 14:11本頁面
【正文】 銷售單價(元)6789101112日均銷售量(瓶)480440400360320280240(1)若記銷售單價比每瓶進價多x元時，日均毛利潤(毛利潤＝售價－進價－固定成本)為y元，求y關于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元()？最大日均毛利潤為多少？練習：P47課內(nèi)練習0。難點：例3將現(xiàn)實問題數(shù)學化，情景比較復雜。發(fā)展應用數(shù)學解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值。三、課堂小結(jié)應用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟四、 布置作業(yè)見作業(yè)本課題：(3)教學目標：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。解:設經(jīng)過t時后，A，B AB兩船分別到達A’，B’，兩船之間距離為S=A’B’==== （t0）當t=時，被開方式169（t）2+576有最小值576。二、例題講解 例題2：B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時出發(fā)，A船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛，B船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？多媒體動態(tài)演示，提出思考問題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過t小時后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用t來表示？ 設經(jīng)過t小時后AB兩船分別到達A’，B’，兩船之間距離為A’B’===。引導學生回憶算術平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（?。﹦t它的算術平方根也越大（?。?。上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題。教學過程：一、復習：利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。教學重點和難點：重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學地分析，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題。會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學知識解決如有關距離等函數(shù)最值問題。三、例練應用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導學生分析，板書解題過程。深入探究如設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4x)米，再設面積為ym2,則它們的函數(shù)關系式為并當x =2時（屬于范圍）即當設計為正方形時，面積最大=4(m2)引導學生總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。說明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與系數(shù)a、b、c、的關系 ：系數(shù)的符號圖像特征a的符號a0.拋物線開口向 a0拋物線開口向 b的符號b0.拋物線對稱軸在y 軸的 側(cè)b=0拋物線對稱軸是 軸b0拋物線對稱軸在y 軸的 側(cè)c的符號c0.拋物線與y軸交于 C=0拋物線與y軸交于 c0拋物線與y軸交于 的符號0.拋物線與x 軸有 個交點=0拋物線與x 軸有 個交點0拋物線與x 軸有 個交點三、小結(jié)本節(jié)課你學到了什么？四、布置作業(yè)：課本作業(yè)題第6題補充作業(yè)題：已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：x11y⑴a+b+c﹤0 ⑵ab+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個課題：（1）教學目標：經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。c 0。yxo例二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則：a 0。 ③ y0.說明：（1）對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標的互相轉(zhuǎn)化；（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時為正，何時為負，同樣也要充分利用圖像，要使y0。例2 已知函數(shù)y= x2 2x 3 , （１）把它寫成的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？ （2）寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值；（3）求出圖象與坐標軸的交點坐標；（4）畫出函數(shù)圖象的草圖； (5)設圖像交x軸于A、B兩點，交y 軸于P點，求△APB的面積；（6）根據(jù)圖象草圖，說出 x取哪些值時， ① y=0。二、例題講解例根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過點A（3，0），B（1，0），C（0，2）(2) 函數(shù)圖像的頂點坐標是（2，4）且經(jīng)過點（0，1）（3）函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過點（1，0）和（5，0）說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關鍵是看題目所給條件。教學重點：二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì)教學難點：利用圖像觀察性質(zhì)教學設計：一、復習拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側(cè)，即x_____0時， y隨著x的增大而增大； 在 側(cè)，即x_____0時,
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