圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線知識點總結(jié)例題習(xí)題精講(參考版)
2025-06-03 08:15本頁面
【正文】 ③ 當AB的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,綜上, |AB |的取值范圍為即: 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”學(xué)習(xí)感悟通過本課程的學(xué)習(xí)：一、“知能梳理”模塊里的知識點你都掌握了嗎？需要鞏固的知識點：尚未掌握的知識點：二、“精講精練”模塊里的例題你都掌握了嗎？完全掌握的例題：需要再次復(fù)習(xí)得例題：尚未掌握的例題：三、其他備注需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 25 。 因為所以,所以, 所以當且僅當時取”=”。解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?？键c：本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標準方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系。（ⅱ）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。 故 ①將 于是 , =,代入①解得，此時。由 （Ⅰ）知C的方程為+=6。解：（Ⅰ）設(shè) 當?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為 。當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；【例】已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為?；喌?所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。整理得，其中。m 所以橢圓的標準方程為 （Ⅱ）設(shè)，其中。c。5。k。w。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。結(jié)合圖形知直線AB與C無交點，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點的弦不存在?；騥=，或k不存在時，l與C只有一個交點；當＜k＜，或－＜k＜，或k＜－時，l與C有兩個交點；當k＞時，l與C沒有交點。③當Δ＜0，即k＞時，方程(*)無解，l與C無交點。②當Δ＞0，即k＜，又k≠177。時，方程(*)有一個根，l與C有一個交點(ⅱ)當2－k2≠0，即k≠177。解：(1)當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1，與曲線C有一個交點。(1)求過P(1，2)點的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點。故直線l的方程為y=x－1，△AMN的最大面積為8。(5+m)(5+m)≤2()3=128。點A到直線l的距離為d=。由方程組，消去y，得x2+(2m－4)x+m2=0……………①∵直線l與拋物線有兩個不同交點M、N，∴方程①的判別式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0，解得m＜1，又－5＜m＜0，∴m的范圍為(－5，0)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)則x1+x2=4－2m，x1【例】 如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積。 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”方法三：設(shè)法求出橢圓上的點到點D的距離的最大值為5，最小值為1。 又當直線m的斜率不存在時，不難驗證：，所以 為所求。 (2)方法一：由題知點D、M、N共線，設(shè)為直線m，當直線m的斜率存在時，設(shè)為k，則直線m的方程為 y = k x +3 代入前面的橢圓方程得 (4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 ①由判別式 ，得。 當k=177。解：（Ⅰ）依題意， 由原點O到l的距離為，得 又 。求證：直線DE過定點，并求出這個定點。（3）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率kk2滿足k1(1) 已知P點坐標為(x0，y0 )并且x0y0≠0，試求直線AB方程；(2) 若橢圓的短軸長為8，并且，求橢圓C的方程；(3) 橢圓C上是否存在點P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，請求出存在的條件；若不存在，請說明理由。 故雙曲線方程為=1。設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0，b＞0)，由e2=，得。故可設(shè)直線， ，，，則，， 所以所求的橢圓方程為：【例】如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OPOP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程。若k
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