橢圓雙曲線拋物線ppt課件(參考版)
2025-05-04 02:17本頁面
【正文】 PB= ， 又 ∠ PAB=45176。 南通模擬）已知拋物線 y2=2px(p0)的焦點(diǎn) F恰好是橢圓 (ab0)的左焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)的連線過 F，則該橢圓的離心率為 . 解析 由題意 F（ ， 0），設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 M，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為 A，則 |AF|=p， |FM|=p， ∴ |AM|= p， ∴ 橢圓長半軸長 a = , 橢圓的半焦距 c= , ∴ 橢圓的離心率 e= . 12222?? byax2p?2pAMAF 2 122 ???2p12121 ????ac12 ?三、解答題 9.（ 2022178。 = , ∴ c= b,∴ a2=c2b2=2b2, ∴ a= b. ∴ e= . cb33322623 ??ac267.（ 2022178。 ，則雙曲線 C的離心率為 . 解析 ∵ 雙曲線中焦距比虛軸長， ∴ 焦點(diǎn)處內(nèi)角為 60176。 （ ac），結(jié)合題意分析知 c2≤ a2_c2≤3 c2，求得離心率的取值范圍是 ，故選 B 12222?? byax21 PFPF ?22 ba ?]21,41[ ]22,21[)1,22[ )121[ ，212121 c o s PFPFPFPFPFPF ?????? ?21 PFPF ? 21 PFPF ?]22,21[B (a＞ 0,b＞ 0)右支上的一點(diǎn) , F F2分別為左、右焦點(diǎn) ,且焦距為 2c,△ PF1F2的 內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)是 （ ） +b+c 解析 設(shè)圓切 PF PF F1F2分別于 M、 N、 R， 則由雙曲線定義知 |PF1||PF2|=2a， 即（ |PM|+|MF1|） （ |PN|+|NF2|） =2a， 又 |PM|=|PN|，故 |MF1||NF2|=2a， 而 |MF1|=|RF1|， |NF2|=|RF2|， 因此 |F1R||F2R|=2a， 設(shè) R（ 0， t），則 t+c（ ct） =2a， ∴ t=a. 12222?? byaxA 二、填空題 6.（ 2022178。 8x =4x =8x 解析 y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ,過焦點(diǎn)且斜率為 2的直線方程為 y=2 ，令 x=0得： y= .∴ =4 ， ∴ a2=64, ∴ a=177。 山東文， 10）設(shè)斜率為 2的直線 l過拋物線y2=ax(a≠0) 的焦點(diǎn) F，且和 y軸交于點(diǎn) A，若△ OAF（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為 4，則拋物線方程為（ ） =177。 . ① 若 =tan = , 則 a= ∴ c= ,∴ e= . ② 若 ,則 a= ，不符合要求 .故選 D. 12222?? yax3?332362xa2a26?3362226 ?? 33233t a n2 ?? ?a 236 ?D 322.(2022178。 當(dāng) t 時(shí)， f′( t)0, 故當(dāng)且僅當(dāng) t= 時(shí)， f(t)有極大值，也為最大值即 四邊形 ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn) P的坐標(biāo) 為 . 規(guī)律方法總結(jié) 直線 l過拋物線 y2=2px(p0)的焦點(diǎn) F,交拋物線于 A、 6727?6767672767)0,67( B兩點(diǎn)，則有：（ 1）通徑的長為 2p. (2)焦點(diǎn)弦公式： |AB|=x1+x2+p. (3)x1x2= ,y1y2=p2. (4)以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切 . （ 1）軌跡法：①建系設(shè)動(dòng)點(diǎn) .② 列幾何等式 .③ 坐標(biāo)代入得方程 .④ 化簡方程 .⑤ 除去不合題意的點(diǎn)作答 . （ 2）待定系數(shù)法：已知曲線的類型，先設(shè)方程再求參數(shù) . （ 3）代入法：當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)隨已知曲線上動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)而動(dòng)時(shí)用此法 .代入法的步驟： 42p ① 設(shè)出兩動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（ x,y） ,(x0,y0). ② 結(jié)合已知找出 x,y與 x0,y0的關(guān)系，并用 x,y表示 x0,y0. ③ 將 x0,y0代入它滿足的曲線方程，得到 x,y的關(guān)系 式即為所求 . （ 4）定義法：結(jié)合幾種曲線的定義，明確所求曲線 的類型，進(jìn)而求得曲線的方程 . （ 1）通法 （ 2）點(diǎn)差法 點(diǎn)差法的作用是用弦的中點(diǎn)坐標(biāo)表示弦所在直線的 斜率 .點(diǎn)差法的步驟： ① 將兩交點(diǎn) A（ x1,y1） ,B(x2,y2)的坐標(biāo)代入曲線的方 程 . ② 作差消去常數(shù)項(xiàng)得到關(guān)于 x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2的 關(guān)系式 . ③ 應(yīng)用斜率公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解 . （ 1）設(shè)方程及點(diǎn)的坐標(biāo) . （ 2）聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組，消元得方程 . （ 3）應(yīng)用韋達(dá)定理及判別式 . （ 4）結(jié)合已知、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式及弦長公式 求解 . 弦長公式： |AB|= . ]4))[(1( 212212 xxxxk ??? 一、選擇題 1.（ 2022178。 全國 Ⅰ 理， 21)如圖，已知拋物線 E：y2=x與圓 M：（ x4） 2+y2=r2(r0)相交于 A、 B、 C、 D四個(gè)點(diǎn) .(1)求 r的取值范圍； （ 2）當(dāng)四邊形 ABCD的面積最 大時(shí)，求對(duì)角線 AC、 BD的交 點(diǎn) P的坐標(biāo) . 解 （ 1）將 y2=x代入 （ x4） 2+y2=r2,并化簡得 x27x+16r2=0.① E與 M有四個(gè)交點(diǎn)的充要條件是方程①有兩個(gè)不等的正根 xx2, Δ =(7)24(16r2)0, 由此得 x1+x2=70, x1x2=16r20. 解得 r216,又 r0, 415 所以 r的取值范圍是 . （ 2）不妨設(shè) E與 M的四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（ x1, ）、 B（ x1, ）、 C（ x2， ）、 D（ x2, ） . 則直線 AC、 BD的方程分別為 y = 178。( x22)=x1x22(x1+x2)+4= . 2222x22218kk?222128kk??BE BF2221??xx1242 ??k122
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