高考數(shù)學(xué)_壓軸題_放縮法技巧全總結(jié)(參考版)
2025-06-02 22:40本頁面
【正文】 (ii)假設(shè)時(shí),則時(shí), , 所以要證明,只要證明,這是成立的. 這就是說當(dāng)時(shí),不等式也成立,所以,綜上有 探究2.(2008年全國(guó)二卷)，都有，求的取值范圍． 解析:因?yàn)?所以 設(shè),則, 因?yàn)?所以 (i)當(dāng)時(shí), 恒成立,即,所以當(dāng)時(shí), 恒成立. (ii)當(dāng)時(shí),因此當(dāng)時(shí),不符合題意. (iii)當(dāng)時(shí),令，則故當(dāng)時(shí),. , ，當(dāng)時(shí)， 所以綜上有的取值范圍是 變式：若,其中 且,求證: . 證明：容易得到 由上面那個(gè)題目知道 就可以知道 ★同型衍變:(2006年全國(guó)一卷)已知函數(shù) .若對(duì)任意 x∈(0,1) 恒有 f (x) 1, 求 a的取值范圍. 解析:函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?∞, 1)∪(1, +∞), 導(dǎo)數(shù)為. (ⅰ) 當(dāng)0 a≤2時(shí), f (x) 在區(qū)間 (∞, 1) 為增函數(shù), 故對(duì)于任意x∈(0, 1) 恒有 f (x) f (0) =1, 因而這時(shí)a滿足要求. (ⅱ) 當(dāng)a2時(shí), f (x) 在區(qū)間 (,)為減函數(shù), 故在區(qū)間(0, ) 內(nèi)任取一點(diǎn), 比如取, 就有 x0∈(0, 1) 且 f (x0) f (0) =1, 因而這時(shí)a不滿足要求. (ⅲ) 當(dāng)a≤0時(shí), 對(duì)于任意x∈(0, 1) 恒有 ≥, 這時(shí)a滿足要求. 綜上可知, 所求 a的取值范圍為 a≤2.?2223423432432423423452423趨寐鈰鹽睹跟低猛垣唱餮箢鷸萍辟沸棚蟮夭闊蠲赦爺饞諸瞎焦譫久匆吹呶匱錙碳升定賺殂捆酈肯閶叉清杯薰渺鶩樞癃牯猁壘粵毖罐逝笏戮性飴坩港蜆夤鍵擒泫掣彖合盾磬卡踅承鈳覘栩糕橋蔣沔距惦杏牽歸茨濫填逸美鷲庠簍蔻棵草茅濮棖懷峻寺郡疝哩鄄晌墊密彗蟀緩昭兜剛留鋯些跳彤喲弱酵嚏檬嘛沒猿褳逼燈燮罨汨除馴竿鼎矛荔御悸鷥擺瓚?！ ? (ii)假設(shè)當(dāng)時(shí),則時(shí), 從而,所以 所以綜上有,故 (2)因?yàn)閯t,…, ,相加后可以得到: ,所以 ,所以 (3)因?yàn)?從而,有,所以有 ,從而 ,所以 ,所以 所以綜上有. 例61.(2008年陜西省高考試題)已知數(shù)列的首項(xiàng),． (1)證明:對(duì)任意的,。 (2)。 +b=1,a0,b0,求證： 解析: 因?yàn)閍+b=1,a0,b0,可認(rèn)為成等差數(shù)列，設(shè)， 從而 ，求證. 解析: 觀察的結(jié)構(gòu)，注意到，展開得 ，即，得證. :. 解析:參見上面的方法,希望讀者自己嘗試!) 例42.(2008年北京海淀5月練習(xí)) 已知函數(shù)，滿足：?、賹?duì)任意，都有； ?、趯?duì)任意都有. （I）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)； （II）求； ?。↖II）令，試證明：. 解析:本題的亮點(diǎn)很多,是一道考查能力的好題. (1)運(yùn)用抽象函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性: 因?yàn)?所以可以得到, 也就是,不妨設(shè),所以,可以得到,也就是說為上的單調(diào)增函數(shù). (2)此問的難度較大,要完全解決出來需要一定的能力! 首先我們發(fā)現(xiàn)條件不是很足,嘗試探索看看按(1)中的不等式可以不可以得到什么結(jié)論,一發(fā)現(xiàn)就有思路了! 由(1)可知,令,則可以得到 ,又,所以由不等式可以得到,又 ,所以可以得到 ① 接下來要運(yùn)用迭代的思想: 因?yàn)?所以, ② , 在此比較有技巧的方法就是: ,所以可以判斷 ③ 當(dāng)然,在這里可能不容易一下子發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論,所以還可以列項(xiàng)的方法,把所有項(xiàng)數(shù)盡可能地列出來,然后就可以得到結(jié)論. 所以,綜合①②③有= (3)在解決的通項(xiàng)公式時(shí)也會(huì)遇到困難. ,所以數(shù)列的方程為,從而, 一方面,另一方面 所以,所以,綜上有 . 例49. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，且滿足下列條件： ?、?對(duì)于任意[0,1]，總有，且；② 若則有 ?。?
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