55圓錐曲線中一類斜率定值與直線過(guò)定點(diǎn)的關(guān)系(參考版)
2024-11-07 06:24本頁(yè)面
【正文】 (Ⅱ )設(shè)直線 EF:m(x1)+n(y23)=1,由34 22 yx?=1? 3(x1)2+4(y23)2+6[(x1)+2(y23)][m(x1)+n(y23)]=0? 4(3n+1) ? ( ??xy )2+6(2m+n)? ??xy +(6m+3)=0? kAE+kAF=)13(2 )2(3 ??n nm=0? 2m+n=0? kEF=nm=21為定值 . :(Ⅰ )設(shè)直線 AB:y 2 =31(x3 2 )+m,由362x+42y=1? (x3 2 )2+9(y2 )2+6 2 [(x32 )+3(y2 )]=0? m(x3 2 )2 +9m(y 2 )2+62 [(x3 2 )+3(y 2 )][(y2 )31(x32 )]=0? (9m+182 )(232??xy)2+(m22 )=0? kPA+kPB=0?△ PAB 的內(nèi)切圓的圓心在定直線 x=32 上 。由 PA與 PB 的傾斜角互補(bǔ) ? kPA+kPB=0? pnmy0=0? kAB=nm=0yp是非零常數(shù) 。(Ⅱ )設(shè) E(a2,a),F(b2,b),G(x,y),則 kME=ta?1,kMF=tb?1,由 kME+kMF=0,kMEkMF=1? kME=ta?1=1,kMF=tb?1 =1? a=t+1,b=t1? x=31(a2+b2+t2)=t2+32,y=31(a+b+t)=31t,消去參數(shù) t得 x=9y2+32 ?G的軌跡方程 :x=9y2+32. :(Ⅰ )由 y=2p ?x=8p,由拋物線定義得 所求距離 =8p(2p)=85p。由 y2=x? (yt)2(xt2)+2t(yt)=0? (yt)2[(x t2)2t(yt)][m(xt2)+n(yt)]=0? (2nt+1)(2tx ty??)2(n2mt)?2tx ty??m=0? kME+kMF=122??ntmtn。由 以 AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn) M? kMAkMB=1?4312?m=1? m=127 ?直線 AB:127(x2)+ny=1過(guò)定點(diǎn) (72,0). :設(shè) B(x1,y1),C(x2,y2),直線 BC:m(x1)+n(y2)=1,其中 ,4m4n=1。 (Ⅱ )由 橢圓 C 的右頂點(diǎn) M(2,0),設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),直線 AB:m(x2)+ny=1。由 kMAkMB=1? 4m4n=1? 直線 AB:m(x1) +n(y2)=1過(guò)定點(diǎn) P(5,2)。②當(dāng) θ ≠2?時(shí) ,由 tan(α +β )=tanθ ? tanα +tanβ =(1tanαtanβ )tanθ ?mp2=(1mpk2)tanθ ? m=2pk+2pcotθ ? 直線 AB:y=kx+2pk+2pcotθ恒過(guò)定點(diǎn) (2p,2pcotθ ). :(Ⅰ )設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),直線 AB:m(x1)+n(y2)=1。由 y2=2px? my2=2px(y kx)? m(xy)22p?xy+2pk=0? tanα +tanβ =11xy+22xy=mp2,tanα tanβ =11xy?22xy=mpk2。 (Ⅱ )若 ∠ APB=600,求△ PAB的面積 . : :(Ⅰ )設(shè) 動(dòng)圓圓心為 M,F(2p,0),過(guò)點(diǎn) M 作直線 l:x=2p的垂線 ,垂足為 N,則 |MF|=|MN|? 點(diǎn) M 的軌跡 是以 F 為焦點(diǎn) ,直線 l為準(zhǔn)線的拋物線 ,軌跡方程為 y2=2px(p0)。 (Ⅱ )當(dāng) PA 與 PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí) ,求021yyy? 的值 ,并證明直線 AB 的斜率是非零常數(shù) . 7.(202
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