級動力學(xué)反應(yīng)模型ppt課件(參考版)
2025-05-15 12:48本頁面
【正文】 [ sm ax,f val ] = f m i nbnd ( h,6,14) 。 ) ?? g=( s) f ( s) 20。 f pl ot ( f ,[ 6,1 4] ,39。 f c( 6) % 解釋下午 6 點(diǎn)被檢查時符合標(biāo)準(zhǔn) t =14。 梅隆大學(xué)的科學(xué)家借助“放射性測定年齡法”才證實 那幅 《以馬午斯的門徒》是 梅格倫偽造的贗品 . 是真跡還是贗品？ 2. 模型建立和求解 梅格倫知道 17 世紀(jì)的荷蘭畫家使用白鉛作為顏料的原料之一，所以他在偽造名畫時也用了白鉛 . 白鉛含有放射性的鉛 210 (210Pb) 和鐳 22 6 (226Ra) ，它們都是鈾 2 38 (238U) 的系列蛻變產(chǎn)生的放射性同位素，并且鐳 226 會經(jīng)過系列蛻變產(chǎn)生鉛 21 0. 鐳 2 26 半衰期 1602 年，鉛 210 半衰期 2 年 . 記 x ( t ) 是單位質(zhì)量的白鉛中鉛 2 10 在時刻 t 的含量，0x為單位質(zhì)量的白鉛中鉛 2 10 在畫作繪制時刻0t的含量 . 是真跡還是贗品？ 2. 模型建立和求解 記 r ( t ) 是在時刻 t 單位時間內(nèi)單位質(zhì)量的白鉛中鐳 2 26 蛻變成的鉛 210 的數(shù)量，因為我們只對 3 00 年左右的時間感興趣，而鐳 2 26 的半衰期長達(dá) 160 2 年，所以可以簡化 r ( t ) 為一常數(shù) r . 則列式得00d d , ( )x t k x r x t x? ? ? ?， 解得 0()0( ) ( ) ek t tk x t r k x r??? ? ? ( 6) 其中( l n 2 ) 2 2 . 3 0 . 0 3 1 0 8 3k ??. （提示：可做變量替換( ) ( )y t k x t r??） 是真跡還是贗品？ 2. 模型建立和求解 現(xiàn)在將 卡內(nèi)基 k 39。 k : 39。 [ p1(8844) , p2(884 4) ] % 珠峰峰頂?shù)拇髿鈮? y=0: 1000 0。 p1= (y) ex p( M.* g./ R ./ T 1.*y) 。 T 1=2 73。 R = 5 。 m i n). 請估算出 漢穆拉比 王朝所在年代 . 解答 記 發(fā)現(xiàn) 漢穆拉比王 朝木炭的時 間 為t =1950 年 ，漢穆拉比 王朝所在年代 為0t年，根據(jù) ( . 1)式，有1950d d ( 1 9 5 0 )tx t k x?? ? ?，00d d ( )ttx t k x t?? ? ?. 碳 14測年法 例 .2 巴比倫的木炭 解答 （續(xù)） 而根據(jù)測量結(jié)果，有 01950ddd d 8tttxtxt??? 所以0( 1950) ( ) x t ?， 再根據(jù) ( .4) 式，有 00 .0 0 0 1 2 1 ( 1 9 5 0 )e 4. 09 6. 68t? ? ?? 解得021 04 .3t ??( 年 ) ， 即 漢穆拉比 王朝大約在公元前21 世紀(jì) . 牛頓冷卻定律 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻 定律來描述 ： 物體溫度 對時間的 變化 率與 物體溫度 和它周圍介質(zhì) 溫度 之差成正比 . 記物體在 時 刻 t 的溫度 為x = x ( t ) ，它周圍介質(zhì)的 溫度 為 A ，設(shè) A 保持不變，則根據(jù)牛頓冷卻定律建立微分方程模型 （ k 0 ） d d ( )x t k x A? ? ? ( . 6) ( ) 式滿足 初始 條件00()x t x?的特 解為 ? ?? ?00( ) ek t tx t A x A??? ? ? ( . 7) （提示：可做變量替換( ) ( )y t x t A??） 牛頓冷卻定律 根據(jù) ( 4 . ) 式，當(dāng)0xA ?，有()x t A?，即微分方程 ( 4. ) 式的常數(shù)解；當(dāng)0xA ?，有()x t A?且l i m ( )tx t A? ? ??；當(dāng)0xA ?，有()x t A?且l i m ( )tx t A? ? ??. 在 ( 4. ) 式，令d d ( ) 0x t k x A? ? ? ?，解得 x = A ，這是微分方程 ( .6) 式唯一的臨界點(diǎn)（即平衡點(diǎn)） . 以上分析說明，臨界點(diǎn) x = A 是漸進(jìn)穩(wěn)定的 . x = A牛頓冷卻定律 d x / d t = k ( A x ) 的典型解曲線時間 t溫度x圖 牛頓冷卻定律 例 .3 熱茶水的冷卻 現(xiàn)有一杯 95C的熱茶，放置在 15C的房間中，如果 2 分 鐘 后，茶水溫度降到 80C， 問從 開始冷卻算起 ，多長時間 之后 茶水溫度降到 37C？ 茶水會不會冷卻到 12C？ 解答 由題意 ，有09 5 Cx ?，1 5 CA ?，設(shè)00t ?，由 ( 4. ) 式，茶水在時刻 t （分鐘）的溫度（C）為 ( ) 15 80ektxt??? 牛頓冷卻定律 例 .3 熱茶水的冷卻 解答 （續(xù)） 從 開始冷卻 算起 ， 2 分 鐘 后，茶水溫度降到 80C，即 21 5 8 0 e 8 0k??? ( 4 . 1 . 8 ) 如果 茶水 在時刻 t 的 溫度是 37C，則 1 5 8 0 e 3 7kt??? ( 4 . 1 . 9 ) 聯(lián)立 ( . 8) 式和 ( ) 式，可以解得 k = 382 ，t =. 即從 開始冷卻 算起 ， 12 分 26 秒后 茶水溫度降到 37C. 根據(jù)前面對 ( . 7 ) 式的討論知，如果室溫保持在 15C不變， 茶水不 可能 冷卻到 12C. 海拔與大氣壓 為什么攀登珠穆朗瑪峰的登山運(yùn)動員需要攜帶氧氣瓶呢？ 人體從大氣吸入氧氣的能力主要依賴于大氣壓 . 當(dāng)大氣壓低于50 . 6 5 1 0 P a?，人體吸入的氧氣就會顯著下降 . 地球海拔 6 000 米以上的地區(qū)沒有永久性居民，人類在海拔更高的地方僅能短暫生存，這都是因為大氣壓隨著海拔增高而下降 . 海拔與大氣壓 根據(jù)物理學(xué)知識，可以假設(shè)大氣壓對海拔的變化率與大氣壓成正比，因此在海拔 y 米處，大氣壓 p 滿足微分方程初值問題 0d d , ( 0)p y k p p p? ? ? ( 0) 其中比例系數(shù) MgkRT? ( .1 1) 其中， T 為海拔 y 米處的氣溫（單位： K ），常數(shù)3 10 kg/ m olM???，2= 9. 8m / sg，8 . 3 1 5 J / m o l KR ??. 海拔與大氣壓 1. 模型一 假設(shè)在任何海拔高度氣溫都是12 7 3 KT ?（即0C），海平面大氣壓為0p個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（ 1 個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等于51 . 0 1 3 1 0 P a?），并且忽略海拔高度對重力加速度 g 的影響，則初值問題 ( 4. ) 式改寫為 01d , ( 0 )dp M gp p py R T? ? ? 所以 10eMgyRTpp?? ( 2) 海拔與大氣壓 1. 模型一 根據(jù)模型一的假設(shè)和 ( .1 2) 式，如果0p=1 ，可以計算得，在珠穆朗瑪峰頂海拔 884 4 米，大氣壓只有 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，空氣非常稀薄，于是解釋了登山運(yùn)動員需要攜帶氧氣瓶的原因 . 但是模型一假設(shè)大氣溫度 不隨海拔升高而變化明顯不符合實際，可能會導(dǎo)致計算有一定偏差 . 海拔與大氣壓 2. 模型二 仍假設(shè)海平面大氣壓為0p個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，并且忽略海拔高度對重力加速度 g 的影響 . 在平流層，也就是從地面到海拔約 11 千米之間的大氣層，大氣溫度 T隨著海拔 y 的增加而遞減，可以簡單的假設(shè)成 0T T y???
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